2023考研数学(三)大纲原文:线性代数

2023考研数学(三)大纲原文:线性代数



  -线性代数-
  一、行列式
  【考试内容】
  行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理
  【考试要求】
  1.了解…

2023考研数学(三)大纲原文:线性代数

  -线性代数-

  一、行列式

  【考试内容】

  行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理

  【考试要求】

  1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.

  2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

  二、矩阵

  【考试内容】

  矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算

  【考试要求】

  1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.

  2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

  3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.

  4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.

  5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则.

  三、向量

  【考试内容】

  向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法

  【考试要求】

  1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则.

  2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

  3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.

  4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.

  5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

  四、线性方程组

  【考试内容】

  线性方程组的克拉默(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解

  【考试要求】

  1.会用克拉默法则解线性方程组.

  2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.

  3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

  4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

  5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.

  五、矩阵的特征值和特征向量

  【考试内容】

  矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

  【考试要求】

  1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.

  2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

  3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

  六、二次型

  【考试内容】

  二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

  【考试要求】

  1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念,了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.

  2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形.

  3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法.

2023考研数学(三)大纲原文:线性代数

    关于作者: admin

    这里可以再内容模板定义一些文字和说明,也可以调用对应作者的简介!或者做一些网站的描述之类的文字活着HTML!

    为您推荐

    发表评论

    电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

    评论列表 人参与

    联系我们

    联系我们

    8888-88888888

    在线咨询: QQ交谈

    邮箱: email@admin.com

    工作时间:周一至周五,9:00-17:30,节假日休息

    关注微信
    微信扫一扫关注我们

    微信扫一扫关注我们

    关注微博
    返回顶部