武汉理工大学理学院《高等代数》2023硕士研究生考试大纲

　　《高等代数》考试大纲

　　第一部分 考试说明

　　一、考试性质

　　《高等代数》考试科目是我校为招收数学硕士研究生而设置的，由我校理学院命题。考试的评价标准是普通高等学校数学、统计及相近专业优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本扎实的《高等代数》基础并有利于招生学校在专业上择优选拔。

　　二、考试的学科范围

　　应考范围包括：多项式，行列式，线性方程组，矩阵，二次型，线性空间，线性变换，λ-矩阵，欧几里得空间。

　　三、评价目标

　　《高等代数》是数学学科及相关专业的重要学科基础课。本课程考试旨在考查考生是否了解关于线性代数的基本概念，基本结论，考查学生是否具有数学的抽象思维和逻辑推理能力，能够运用这些基本概念基本结论解决线性代数的问题。

　　四、考试形式与试卷结构

　　(一) 答卷方式：闭卷，笔试；

　　(二) 答题时间：180分钟；

　　(三) 试卷分数：150分；

　　(四) 题型：计算、解答、证明；

　　(五) 参考教材：

　　《高等代数》，北京大学数学系前代数小组编，第五版，高等教育出版社。

　　第二部分 考查要点

　　1.整除的概念、最大公因式的计算；不可约多项式、重因式、多项式的因式分解定理；有理数域上多项式的因式分解。

　　2.行列式。行列式的定义与性质；行列式的计算。

　　3.线性方程组。线性方程组的消元法；线性方程组的解的判断；线性方程组的解的结构；向量的线性相关性；最大线性无关组的求解；矩阵的秩的概念和性质。

　　4.矩阵。矩阵的运算；矩阵的逆的概念；矩阵的分块；初等变换与初等矩阵。

　　5.二次型。二次型的矩阵；化二次型为标准形或规范形；惯性定理；正定二次型的判定。

　　6.线性空间。线性空间的概念；线性空间的基与维数的求解；基变换公式；子空间以及其运算。

　　7.线性变换。线性变换的概念；线性变换的矩阵；矩阵（线性变换）的特征值与特征向量；矩阵（线性变换）的对角化。

　　8.λ-矩阵。λ-矩阵的行列式因子、不变因子和初级因子；λ-矩阵的 Smith标准形；矩阵的 Jordan标准形；最小多项式。

　　9.欧几里得空间。欧氏空间的概念；标准正交基的求解；实对称阵的对角化；正交补；欧氏空间上的线性变换；正交矩阵。