南方科技大学820量子信息基础综合2023级硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲

　　南方科技大学2023级硕士研究生入学考试大纲

　　考试科目代码： 820 考试科目名称： 量子信息基础综合

　　一、考试要求

　　量子力学是现代物理学的主要分支，也是噩子计镜、量子精密测篮、量子材料、拓扑量子物态等量子科学与工程 研究院的主要研究方向的基础，更是探索基础科学与应用的基本研究工具。”量子信息基础综合“考试主要基千噩子力学，侧重量子计算与信息的基础。对考生的要求是：

　　1) 掌握量子力学、噩子计舞的基本概念和基本原理;

　　2) 能运 用晕子力学处理微观粒子运动的基本问题， 具有一定的公式推导能力;

　　3) 灵活运用量子力学知识综合分析和解决问题。

　　二、考试内容

　　1) 波函数与薛定谔方程

　　波函数及其统计诠释，概 率密度与概率流密度， 不确定度关系， 薛 定谔方程一般形式， 能 量本征方程， 薛 定谔方程的定态解， 量子态叠加原理， 波函数的归一化。

　　参考： a ) 第 2 章， c ) 第 1 章。

　　2) 一维势场中的粒子

　　一维定态问题的一般性质，无 限深、有限深对称方势阱的解， 束缚态与离散谱，方势 垒的反射与透射， 方势阱的反射、透射与共振， de lt a 势的穿 透与束缚态，一维简谐振子的蓝子力学解。

　　参考： a ) 第 3 章， c ) 第 2 章。

　　3) 力学星的算符表示及随时间演化

　　算符的概念及其运算规则， 厄米算符的本征问题， 坐标算符和动最算符的本征解， 共同本征函数， 角动量与球谐函数， 了解力学篮随时间的演化.理解对称性与守恒定律，对称性与简并度的关系。

　　参考： a ) 第 4、5 章， c ) 第 3 、 6 章。

　　4) 中心力场

　　中心力场中粒子运动一般性质， 球方势阱， 氢原子问题。参考： a ) 第 6 章，c ) 第 4 章。

　　5) 表象变换与星子力学的矩阵形式

　　量子态的不同表象，么正变换，力学量的矩阵表示与表象变换，痲子力学的矩阵形式，狄拉克符号。

　　参考 a ) 第 8 章。

　　6) 电磁场中带电粒子的运动

　　电磁场中带电粒子的薛定谔方程， 两类动量， 库仑规范，朗 道规范，朗 道能级的求解和结果，正常塞曼效应。

　　参考： a ) 第 7 章， c ) 第 6 章。

　　7) 自旋与角动量加法

　　电子自旋的实验基础， 自 旋笋符和自旋波函数， 泡利矩阵， 电磁 场中的薛定谔方程 两个角动量的耦合，自 旋单态与三重态， 塞曼效应和光谱的精细结构。

　　参考： a ) 第 9 章。

　　8) 绝热近似与噩子力学的相位

　　绝热过程，绝 热 定理， 绝热近似，内 禀和外禀时间尺度， 缓慢转动的磁场中的自旋的本征能量和本征态，动力 学相位， 几何相位， Ber ry 相位，缓 慢转动的磁场中的自旋的 Berr y 相位， AB 效应， AB 相位和磁场的关系。

　　参考： b ) 第 5 章， c ) 第 10 章。

　　9) 星子纠缠与儒子态的描述

　　Bell 基，纠 缠态， 纯态、混合体的密度矩阵， 复合体系的纠缠态， 量 子态的测量与制备

　　参考： a ) 第 9. 4, b) 第 1 章， c ) 第 12 章。

　　10) 多体理论

　　全同性原理及其对于多体系统波函数的限制，费米子和玻色子系统，泡利不相容原理。

　　参考： b) 第 3 章， c ) 第 5 章 。

　　三 、 试卷结构

　　考试时间为 180 分钟，满 分为 150 分。

　　1) 基本概念和原理等基础知识(约 60 分， 选择题);

　　2) 典型问题的分析和求解(约60 分， 分析求解题);

　　3) 灵活运用量子力学知识求解综合性问题(约30 分， 综合分析求解题)。

　　四、参考书目：

　　a ) 曾谨言，《蜇 子力学》第四版， 卷 I, 科学出版社， 2007 年。

　　b) 曾谨言，《量子力学》第四版， 卷 I I, 第]章量子态的描述，科学出版社，

　　2007 年。【注： 曾 老师的这套书在第四版开始有纠缠态等噩子计算基础。】

　　c) David J. Griffiths, 《量子力 学概论》， 机械工业出版社， 2006 年

　　O nt r oduc t i o n to Quantum Mec ha ni c s 英文原版第二版)。