2003年数学三考研参考解析(2003年数学三考研参考解析答案)

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2003年数学三考研真题解析,2003年数学三考研真题解析答案

大家好!本文和大家分享一道2003年北京高考数学真题。这是一道非常经典的数列题,综合考查了等差数列的概念、通项公式、错位相减求和等知识。虽然过去了快二十年了,但是这样的数列题现在依然常考,高中学生必须要牢固掌握。

先看第一小问:求数列{an}的通项公式。

根据题意可知,数列{an}是等差数列,并且已经知道a1=2,所以我们只需要求出公差d就可以求出其通项公式。

由a1+a2+a3=12得,a1+a1+d+a1+2d=12,即3a1+3d=12,则a1+d=4。又a1=2,那么d=2,故an=a1+(n-1)d=2n。

第一小问的难度不大,主要考查的是等差数列的通项公式,可以说是一道送分题,只要大家细心一些,相信都能做出来。

接下来再看第二小问:求数列{bn}的前n项和。

要求数列的前n项和,一般需要先求出数列的通项公式。由题意知,bn=anx^n=2n·x^n。其中,数列an=2n是一个等差数列,当x≠0时数列x^n是一个等比数列,也就是说数列{bn}可以看成是一个等差数列与一个等比数列的乘积的形式,所以我们可以用错位相减法来求和。

错位相减求和可以分为以下几个步骤:

1.先写出Sn,即Sn=b1+b2+...+bn=2x+4x^2+...+2n·x^n;

2.两边同时乘以公比,即xSn=2x^2+4x^3+...+2n·x^(n+1);

3.两式相减,即当x≠1时,(1-x)Sn=2(x+x^2+...+x^n)-2n·x^(n+1);

4.用等比数列求和公式求出得到的等比数列的和,即x+x^2+...+x^n=x(1-x^n)/(1-x);

5.两边同时除以(1-q),即两边同时除以(1-x),整理即可得到答案。

当x=1时,bn=an,其前n项和用等差数列求和公式即可求出。

数列是高中数学的重要知识点,也是性价比非常高的一个考点。数列所涉及到的知识并不是很多,但是在高考中的分值却达到了10到17分,而且高考中大部分数列题都比较简单,所以想在高考中取得一个不错的分数,那么数列就是必须要掌握的,争取做到不丢分。

这道题就和大家分享到这里了。

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