2013数二考研参考详解(2023年考研数学大纲)--考研乐学帮

2013数二考研真题详解，2023年考研数学大纲

大家好！本文和大家分享一道2013年天津高考数学真题。这道题满分14分，考查的是等比数列的通项公式及求和、等差数列的基本性质、函数的单调性等知识。这道题的难度并不大，但是拿到班上一做，正确率却不到30％。

不管是在地方卷还是全国卷中，数列都是高考中的一个重要考点，而且分值通常不低。但是，数列所涉及到的知识点并不多，所以数列算是高中数学性价比最高的考点之一。对那些想考上好一点的大学的高中生来说，数列是必须要掌握的，并且争取做到在考试中不丢分。毕竟，近年来数列题目的难度一般都不是很大。

回到题目，先看第一小问：求数列{an}的通项公式。

数列{an}是等比数列，且首项为3/2，所以只需要求出其公比q就可以求出通项公式。

由于S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，所以根据等差数列性质可得2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4。到了这一步，有不少同学直接用等比数列求和公式表示出S3、S4、S5，但是这样计算就太复杂了。对于项数比较少的求和，我们通常不需要代公式，而是直接用各项相加来表示，那么就可以轻松发现S5-S4=a5，S5-S3=a5+a4，这样代入上式后就可以得到4a5=a3，所以q^2=a5/a3=1/4，即q=±1/2。

另外，数列{an}不是递减数列，看到这儿很多同学就想不是递减数列，那就是递增数列了，所以q＞1，但是前面算出来没有q＞1的值，这是怎么回事呢？其实，这就是理解出现了偏差。试想一下，如果一个数列是增负项交替的，那么这个数列同样不是递减数列，也不是递增数列，所以当q＜0的时候，也是满足条件的，即q=-1/2。

首项和公比都知道了，直接代入等比数列通项公式就可以求出{an}的通项公式了。

再看第二小问：求Tn的最大值与最小值。

Tn=Sn-1/Sn，而Sn是数列{an}的前n项和，所以根据等比数列求和公式可以得到Sn=1-(-1/2)^n，这儿出现了负底数的指数幂的形式，所以我们需要分奇偶来讨论。当n为奇数时，Sn=1+(1/2)^n，且Sn随意n的增大而减小，从而可以得到Sn的取值范围为(0,3/2]。当n为偶数时，Sn=1-(1/2)^n，此时Sn随n的增大而增大，从而得到Sn的取值范围为[3/4,1)。

由于Tn的单调性与Sn一致，所以当n为奇数时，Tn的范围为(0,5/6]，当n为偶数时，Tn的范围为[-7/12,0)。从而得到Tn的最大值与最小值。