2018年数学二考研真题(2018年数学二考研真题及答案解析)

2018年数学二考研真题,2018年数学二考研真题及答案解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、第1题图2、第2题图3、…

2018年数学二考研真题,2018年数学二考研真题及答案解析

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、

第1题图

2、

第2题图

3、

第3题图

4、

第4题图

5、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为

A. 0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

6、

第6题图

7、

第7题图

8、

第8题图(1)

第8题图(2)

第8题图(3)

9、

第9题图

10、

第10题图

11、

第11题图

12、

第12题图

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13、曲线 y = lnx 在点 (1 , 0)处的切线方程为__________。

14、若 x , y 满足约束条件

第14题图

则 z = x + y 的最大值为__________。

15、已知

第15题图

则 tan a = __________。

16、已知圆锥的顶点为 S,母线 SA ,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为 30° ,若 △SAB 的面积为 8,则该圆锥的体积为__________。

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17、(12分)

记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和,已知 a1 = -7 ,S3 = -15 .

(1)求 {an} 的通项公式;

(2)求 Sn ,并求 Sn 的最小值 。

18、(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图。

第18题图(1)

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型。

根据2000年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,...,17)建立模型①:

第18题图(2)

根据2010年至2016年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,...,7)建立模型②:

第18题图(3)

(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。

19、(12分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB = BC = 2√2 ,PA = PB = PC = AC = 4 ,O 为 AC 的中点。

(1)证明:PO⊥平面ABC;

(2)若点 M 在棱 BC 上,且 MC = 2MB ,求点 C 到平面 POM 的距离。

第19题图

20、(12分)

第20题图

21、(12分)

第21题图

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22、[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

第22题图

23、[选修4-5:不等式选讲](10分)

第23题图

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

参考答案图(1)

参考答案图(2)

参考答案图(3)

参考答案图(4)

参考答案图(5)

参考答案图(6)

参考答案图(7)

参考答案图(8)

参考答案图(9)

参考答案图(10)

参考答案图(11)

参考答案图(12)

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