2018年数学二考研真题(2018年数学二考研真题及答案解析)

2018年数学二考研真题，2018年数学二考研真题及答案解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、

第1题图

2、

第2题图

3、

第3题图

4、

第4题图

5、从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为

A． 0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3

6、

第6题图

7、

第7题图

8、

第8题图（1）

第8题图（2）

第8题图（3）

9、

第9题图

10、

第10题图

11、

第11题图

12、

第12题图

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、曲线 y = lnx 在点 （1 , 0）处的切线方程为__________。

14、若 x , y 满足约束条件

第14题图

则 z = x + y 的最大值为__________。

15、已知

第15题图

则 tan a = __________。

16、已知圆锥的顶点为 S，母线 SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为 30° ，若 △SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为__________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17、（12分）

记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和，已知 a1 = -7 ，S3 = -15 ．

（1）求 {an} 的通项公式；

（2）求 Sn ，并求 Sn 的最小值 。

18、（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图。

第18题图（1）

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型。

根据2000年至2016年的数据（时间变量 t 的值依次为 1,2,...,17）建立模型①：

第18题图（2）

根据2010年至2016年的数据（时间变量 t 的值依次为 1,2,...,7）建立模型②：

第18题图（3）

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

19、（12分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB = BC = 2√2 ，PA = PB = PC = AC = 4 ，O 为 AC 的中点。

（1）证明：PO⊥平面ABC；

（2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC = 2MB ，求点 C 到平面 POM 的距离。

第19题图

20、（12分）

第20题图

21、（12分）

第21题图

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22、[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

第22题图

23、[选修4－5：不等式选讲]（10分）

第23题图

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案

参考答案图（1）

参考答案图（2）

参考答案图（3）

参考答案图（4）

参考答案图（5）

参考答案图（6）

参考答案图（7）

参考答案图（8）

参考答案图（9）

参考答案图（10）

参考答案图（11）

参考答案图（12）

2018年数学二考研真题(2018年数学二考研真题及答案解析)