2022数二考研真题(2022数二考研真题pdf)

2022数二考研真题，2022数二考研真题pdf

在近几年的高考中，数列和解三角形的考查难度都不大，都是属于基础层次的题目，所以很少会在一套试卷中同时出现数列和解三角形两道大题的情况。不过，在2022年新高考2卷数学试卷中，数列和解三角形就同时出现在了解答题，而且分别出现在第17题和第18题，也就是第一道和第二道解答题。

今年新高考二卷数学的难度相对偏小，基本没有出现特别难的题目。不过，从人才的选拔来说，新高考二卷也许是比新高考一卷更好的一套题。本文就和大家分享一道2022年新高考二卷数学解三角形的真题，这道题的难度并不大，学霸说是送分题，但是还是有不少学生不会做。

先看第一小问：求三角形的面积。

题干中已知sinB，所以只需要求出ac的值就可以求出三角形的面积。那么怎么求ac的值呢？

题干中出现了正三角形的面积，那么我们先来看一下正三角形面积的计算。如果正三角形的边长为a，那么过一个顶点作底边上的高，根据三线合一及勾股定理可以得到该正三角形的高为√3a/2，所以正三角形的面积为√3a^2/4。

由S1-S2+S3=√3/2可得：√3a^2/4-√3b^2/4+√3c^2/4=√3/2，整理一下即可得到a^2+c^2-b^2=2。不少同学到这一步就不知道怎么计算了，我们来观察一下这个式子，可以发现等式的左边刚好是余弦定理的一部分，即a^2+c^2-b^2=2accosB。所以，接下来我们先利用同角三角函数的平方关系求出cosB的值，然后代入就可以求出ac的值，从而由S=acsinB/2得到三角形的面积。

再看第二小问：求b的值。

由正弦定理可得：sinA=a/2R，sinC=c/2R，所以sinAsinC=ac/4R^2=√2/3。由第一小问可知，ac=3√2/4，代入解得R=3/4。所以b=2RsinB=2×3/4×1/3=1/2。

总的来说，这道题的难度不大，就是考查了正余弦定理的简单应用。对于学霸来说，这就是一道送分题，不过也还是有一些学生不会做。

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