2021年考研真题(数学一)的选择题第4个,这个题主要考查了定积分的定义式,也就是和式极限的准确记忆和灵活应用。
我们首先简单回顾一下定积分的定义:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], …, (xn-1,xn],其中不妨令x0=a,xn=b。那么各区间的长度依次是:∆x1=x1-x0,在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi(1,2,...,n),作和式
(积分和)
设λ=max{∆x1, ∆x2, …, ∆xn}(即λ是最大的区间长度),如果当λ→0时,积分和的极限存在,则这个极限叫做函数f(x)在区间[a,b]的定积分,记作
(定积分表达式)
本题是考查了区间[0,1]的特殊定积分的定义式,此时把[0,1]区间n个等分,从而进行特殊分法,所以有∆x1=∆x2=…=∆xn=1/n,这个时候考虑第k个区间((k-1)/n,k/n],我们可以取区间((k-1)/n,k/n]的中点值作为那个任意的ξi,然后将其代入积分和里面,令n趋于无穷大,得到定积分的表达式。故选B。
具体见下面解答:
考研数学1(考研数学1考什么)
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