考研数学真题(考研数学真题从哪一年开始做比较好)

考研数学真题，考研数学真题从哪一年开始做比较好

大家好！本文和大家分享一道2008年山东高考理科数学真题。这是一道考查数列的题目，很多学生看过题后表示题都没看懂。其实，这道题只要看懂题意后，难度也就没那么大了，解题方法也都是常用方法。接下来我们一起来看一下这道题。

先看第一小问中的证明。

判断等差数列的方法有定义法、通项公式法、等差中项法、求和公式法等，其中最常用的方法是定义法。即通过一个数列中从第二项开始后一项与前一项之差是否为定值来判断该数列是否为等差数列，如果为定值就是等差数列，如果不是定值就不是等差数列。

要证明数列{1/Sn}为等差数列，那么只需要证明1/Sn-1/S(n-1)为定值即可。

根据数列前n项和的概念可知，bn=Sn-S(n-1)，将其代入题干中给出的递推关系中，进行化简就可以得1/Sn-1/S(n-1)=1/2。这样就证明出数列{1/Sn}为等差数列。

再看求数列{bn}的通项公式。

由于数列{1/Sn}为等差数列，所以可以用等差数列的通项公式求出1/Sn的通项公式，即Sn=2/(n+1)。因为Sn是数列{bn}的前n项和，所以由bn=Sn-S(n-1)就可以求出bn的通项公式。

特别需要注意的是，由bn=Sn-S(n-1)有个前提条件就是n≥2，所以还要验证当n=1时是否也满足求出的通项公式。如果不满足，那么n=1时要单独列出来，比如本题就是如此。

再看第二小问：数列求和。

这一小问中最大的难点就是读题，很多学生表示完全没有看懂题目所说的意思。简单来说就是，从第三行开始，每行都是一个独立的等比数列，但是这些等比数列的公比相同。

由第一小问可以得到每行第一个数的值，也就是说每个独立等比数列的首项都是已知的。要求每个数列的和，那么只需要求出公比q即可。要求公比，就需要找到两项之间的关系，而题目中已知a81，所以需要找出a81这项所在的位置，从而利用其所在的行和列求出公比。

由题意可知，该数表第n行有n个数，也就是说该数表每行的数字个数是一个以1为首项，1为公差的等差数列。所以前m行共有m(m+1)/2个数字，而m(m+1)/2≤81的最大正整数m为12，也就是说a81是第13行中的数。前12行共有78个数，所以a81为第13行第3个数字，即a81=b13q^2。

第13行第1个数字为b13=-2/(12×13)=-1/94，代入a81中，可以得到q=2。接下来求第k行对应等比数列的和也就简单了。

这道题题干比较长，也比较绕，但是只要读懂题意，这道题的难度也就不大了。

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