陈文灯教授诠解数学考研大纲

陈文灯教授诠解数学考研大纲
*考研的必修课

研究生入学考试既是国家水平考试又是选拔考试。
考试大纲是国家颁布的对本课程的质量标准与考试要求，考生只有遵照大纲要求比较系统地理解数学基本概念、基本理论，掌握数学基本方法和解题技巧，在抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题方面多下功夫才能事半功倍，应试时考出高水平，甚至是超水平，因此分析每一年的考试大纲就成了每个学生必须选修的一门课程。

*分析考研大纲

本人比较和研读了往年和2002年的数学考纲，得出如下四句话16个字的评价：
统一说法 圆密无懈 求真务实 增减得当

统一说法，是指今年的数学一至数学四中对于相同部分的考试内容与考试要求作了一致的叙述和相同的格式，改变了过去各类数学你说你的，我说我的不统一的格局。

“圆”密无懈。自圆其说这个成语众所周知，是自己所说的话和所做的事不相矛盾，自从数学统一命题以来，每年的试题和考纲所提出的要求基本是吻合的，但也有所谓超纲的试题发生。比如96年的考纲，对经济类的考生旋转体的体积并未做要求，而96年的试题却出现了，这给各个学校的招生工作造成了不应有的被动。为了在今后的评阅卷和招生工作中减少麻烦，看来这次大纲的修订在这方面确实下了一番功夫。比如，去年数学三的考试要求中曾提出会求二个随机变量的简单函数的概率分布，什么叫简单并没有严格界定，这就给人有可懈之击，而今年干脆改成”会根据二个随机变量的联合概率分布求其函数的概率分布——会根据多个随机变量的概率分布求其函数的概率分布”。这样做不仅有其内涵也有其外延的意义，后面的数理统计实际上就是属于多个随机变量的问题。

求真务实。以往的大纲数学一、数学二年年都有近似计算的要求，可考虑到现在的计算技术没有必要要求考生去做那种没有意义的近似计算，只要用计算器或其它的计算工具稍加处理，即可得到更精确的计算结果，可能就是出于这种考虑吧，所以大纲年年有，可是从来没有考过，今年的大纲采取了果断的、求真务实的作法，去掉了这方面的内容。这是明智之举。

增减得当。是指该增的增，该减的减，恰到好处。去年数学一的“会根据随机变量X的概率分布求其函数g(X)的数学期望Eg(X)；会根据随机变量X和Y的联合分布求其函数g(X,Y)的数学期望Eg(X,Y)”，而2002年，改成“会根据二维随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望。虽然文字的叙述缩短了，但是要求更高了。因为随机变量包括了一维、多维。
此次修改变化最大的要数数学二的线性代数，2001年是写线性代数初步，今年把“初步”二字删掉了，难度自然也就起了变化，实际上去年的线性代数初步是名不符实的，有些试题和数学一是同样的，如果严格地抠起来，数学二的考生要想兴师问罪还是理由很充分的。现在把“初步”二字去掉了，考生就失掉了这方面的借口。
　　 这次数学二增加的内容是矩阵的特征值和特征向量。相信今年在这部分内容上必有大题要考，考生们应该给予高度的重视。
　　 顺便提一下，数学二高数和线性代数试卷所占分的比例也做了调整，线性代数由原来的15％调整到20％左右，高数由原来的85％降到80％左右。

*理解考纲里的“了解”、 “识记”、 “理解”

“掌握”和“适用”这样的字眼。本人认为：有关数学概念、数学理论方面要求较高的用“理解”一词表述，要求较低的用“了解”一词表述；有关数学方法和数学运算方面要求较高的用“掌握”一词表述，要求较低的用“会”或“了解”来表述；考试要求与教学要求基本一致，但部分考试要求略高于教学要求，考试要求规定了对这部分内容的考查深度，要求较高的内容一般都是重点考查的内容，要求考生重点掌握、重点复习，考查目标主要体现在考试大纲规定的考试要求中。
但是考生们千万不要发生误会，把“了解”和“识记”认为是不考的内容，而只有“理解”、“掌握”和“应用”才出考题，实际上从历年的试题看，前者在试题中一般所占的比例是10％-20%左右，而后者占80％-90%左右。
只要考生科学地安排好时间按照大纲有的放矢地进行复习，树立必胜的信心，坚持以恒，一定会成功。

*考研复习的方法与时间段把握
在考研数学的复习和辅导上，我从不给学生压题。压题无论都么准确，都是一种偶然的收获，要想保证考研成功，这不是最好的办法。最好的复习办法是全面理解，重点掌握。
当然也不是说数学就无技巧和方法等捷径。我重视对题型的掌握和应用。因为题是永远做不完的，题型却是有涯边的。所有的题型总结起来有200多种，它们的解题方法和技巧都是有规律可以总结和遵循的，同时用“举题型讲方法”的格式代替各书普遍采用的“讲方法套题型”的作法，使学生更容易理解和掌握。
数学的复习可能比有些课程的难度要大，它讲究基础，越超前复习把握越大。一般的辅导在暑假左右就已经全面开班，虽然寒假也有冲刺的阶段，但那也是以前期的复习为铺垫的。
《数学复习指南》、《数学题型集粹与练习题集》、《数学最后冲刺与模拟题》在复习时间上的安排上是连贯的。如果参加报班辅导，最好自己事先把这几本书通一遍，然后带着问题去参加辅导，收获一定非常大。高考分的学生无不是这样过来的。

陈文灯教授诠解数学考研大纲