领会2023年考研数学大纲精神:培养五种能力

领会2023年考研数学大纲精神:培养五种能力


  一、 2010 年与 2009 年大纲比较:
  最近几年除 2009 年数学三和数学四合并为新的数学三以外,大…

领会2023年考研数学大纲精神:培养五种能力

  一、 2010 年与 2009 年大纲比较:

  最近几年除 2009 年数学三和数学四合并为新的数学三以外,大纲的变动都不是很大,经过若干年的调整,三个数学种类的复习范围和要求基本确定, 2010 年与 2009 年数学一、数学二、数学三的考试范围和要求没有改动。

  试卷构成为:选择题 8 小题,每小题 4 分,填空题 6 小题,每小题 4 分,解答题 9 题,满分 94 分;

  各门课所占分值为:

  数学一:高等数学占 56% ,线性代数占 22% ,概率统计占 22% ;

  数学二:高等数学占 78% ,线性代数占 22% ;

  数学三:高等数学占 56% ,线性代数占 22% ,概率统计占 22% 。

  二、下半年整体复习规划:

  (一)正确领会大纲的要求和范围

  2010 年考研数学复习大纲就是教育部规定的考试命题范围,也是考生复习范围的依据。大纲除了对数学一、数学二、数学三复习范围作了划定,在内容的要求上分为理解、了解和知道等三个不同层次的要求,对数学方法分为掌握和会使用两个层次。复习过程中应按照如下原则:

  1 .全面复习。对照大纲划定的复习范围进行系统复习,注意在复习过程中一定要形成知识体系,切不可有认为有些内容不重要而在复习过程中有所遗漏。

  2 .注重重点内容和方法。一般情况下,大纲要求理解的内容和要求重点掌握的数学方法是考试的重点。在系统进行知识复习的基础上,对大纲中要求理解的内容进行梳理,做到重点的概念理解到位,重点的定理要准确理解、掌握证明方法、学会基本的使用方法,对基本公式既要能熟练记忆,又要能灵活运用公式;对重点的重点的方法熟练掌握和使用,提高使用重点方法解决问题的能力。

  3 .突破难点。对比较难于理解的内容要能基本领会,对难于掌握的方法要有基础问题开始循序渐进地掌握,但对大纲要求范围之外的内容和方法不要去复习,尽量不要做偏题、怪题和难度较大的题目。

  (二)注重基础和培养五种能力

  每年数学一、数学二、数学三的考试内容中考查基本概念、基本公式和基本原理的部分都占有相当大的比重,所以在复习过程中务必要特别注重对基础知识的掌握,对重要的概念如高等数学中的连续性、可导性、可微性,线性代数中向量组的线性相关性、线性表示、矩阵的秩等概念要理解准确到位,对基本的原理的方法要熟练掌握和使用,平时要加强基本运算能力的培养。在对大纲要求的基本概念、原理、方法系统复习的基础上,主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、抽象概括能力、空间想象能力、综合使用数学方法解决实际问题的能力。

  目前研究生入学考试数学试卷常考的题型有:

  1 、选择题

  选择题一共 8 小题,每小题 4 分,大致分为:概念性选择题、计算类选择题、推理性选择题,主要考察考生对基本概念、原理和性质的理解,有一定的运算和推理能力就可以了。

  2 、填空题

  填空题基本属于计算类型,共 6 小题,每小题 4 分,主要考查考生在掌握数学公式和基本性质的基础上的基本运算能力,填空题的运算量一般不大,运算的复杂度和综合性也小,平时注重基础的训练就能应对自如。

  3 、证明题

  证明题所占的分值不是太大,一般一到两题,但对基本方法基本原理的理解、逻辑推理能力和综合使用数学方法的能力要求较高。其命题的范围较广,高等数学部分主要有:极限存在性问题、使用中值定理证明等式和不等式、不等式的证明、方程根的存在及个数的判断、定积分和重积分等式与不等式的证明、级数等;线性代数部分主要有:矩阵的逆阵及秩的性质、向量组的线性相关性与向量的线性表示、矩阵对角化问题与二次型的正定性判断;概率统计的证明问题不是很多,主要是随机变量的独立性与相关性的证明。

  4 、综合计算题与应用题

  除选择题、填空题和证明题以外,综合计算与应用题部分计算题所占分值较大,命题范围较广,既有纯粹的计算问题,又有使用数学方法解决实际问题的题型。综合计算题考查知识之间的综合使用及比较好的计算能力,一般方法比较综合,运算比较复杂,少数问题具有一定的难度,后期复习过程中要多注意综合题的训练,力求各原理、解题方法之间融会贯通;应用题更强调知识的实用性,考查考生应用所学知识解决实际问题的能力,这类问题在数学一、数学二、数学三中每年基本有一道或两道题,定积分的应用、一元及多元函数的极值问题、微分方程的实际应用问题等都是重点的实际问题考点,数学三的考生尤其要注意经济类实际问题的复习。

  (三)把握好复习环节

  由于研究生入学考试一项选拔性的考试,所以要想取得好的成绩必须经过紧张、艰苦的复习过程,但复习方法关系到考试的成败,以下提出几点建议仅供参考:

  1 、理顺知识体系注重基础训练

  数学与其他学科不同的地方是其逻辑性和系统性,好多考生反映东西容易遗忘,这实际上是没有整体的复习体系,在复习过程中对各门课的体系、基本原理、基本公式、基本方法要有全面清晰的印象。基本题历来在试卷都占有一定的比重,每年都有很多考生反映题目都会做但就是时间来不及或答案不正确,其实在短短 3 个小时内考查几门课的内容,要想取得成功光会还不行,需要对内容及解题方法达到熟悉的程度,所以最好在平时注重基本题型的练习,适当的加以总结提高,基础知识的分数拿到了就成功了一半了。

  2 、抓好重点题型

  各门课及各部分都有针对具体内容和方法的典型题型,很多考生在复习过程中茫然无序,复习喜欢钻牛角尖,做一些偏题和怪题,这样不会受到好的复习效果,题目可以变化,但基本原理和基本题型是比较固定的,平时复习要注重对各部分的基本题型的掌握,提高自己的计算能力、概括能力、综合使用方法的能力、逻辑推理能力,对各部分基本的计算与讨论问题、证明题加以总结,找出适合自己的解题方法,这是取得理想成绩的关键一步。

  3 、注重实际问题

  实际问题在试卷中占一到两条大题,对各部分基本的实际问题类型,掌握从设变量建立模型到运用数学方法解决问题的每个环节,每门课大致的实际问题分布情况心中有数,这是取得高分的关键。

  4 、练习建议

  (1)在经历了暑假的强化复习后,进入九月份后不妨把最近 10 年左右的真题拿出来做,练习真题有助于把握基本题型和复习重点,通过练习可以大概了解各部分的典型题型、重要方法和命题特点。每套试卷必须在 3 小时内完成,检查知识的掌握情况,找出问题所在。

  (2)十月至十一月加强模拟试卷的训练,进一步熟悉基本原理和方法,检查自己对内容和方法掌握的程度,找出自己的薄弱环节和不足之处,坚持每天练习,进行有针对性地查遗补漏,有的放矢,同时可以提高自己对考试的适应能力。

  (3)十二月份不妨再把真题做一遍,以进一步达到熟练的程度,同时要精选 2~3 套有针对性的模拟试卷,在考试前一周进行模拟临场状态下的训练,以进一步调整自己的考场状态。

  三、调整心态,从容自如

  经过近一年的复习很多考生感到信心不足,甚至有放弃的念头,其实越到最后距离成功越近。有些考生感到越复习心中越没有底,其实这是一种错误的想法,只要熟练掌握基础知识、基本题型、基本方法,有一定的解决综合问题和实际问题的能力,就能取得好的成绩,千万不能受到偏题、难题的影响,端正复习心态,按照自己制定的复习计划和复习方法,就能实现自己的目标。

  相信大家经过努力都能够实现自己的理想,最后祝大家不断进步,在年底的考试中发挥出色,考出理想成绩。

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