领会2023年考研数学大纲精神：培养五种能力

领会2023年考研数学大纲精神：培养五种能力

　　一、 2010 年与 2009 年大纲比较：

　　最近几年除 2009 年数学三和数学四合并为新的数学三以外，大纲的变动都不是很大，经过若干年的调整，三个数学种类的复习范围和要求基本确定， 2010 年与 2009 年数学一、数学二、数学三的考试范围和要求没有改动。

　　试卷构成为：选择题 8 小题，每小题 4 分，填空题 6 小题，每小题 4 分，解答题 9 题，满分 94 分；

　　各门课所占分值为：

　　数学一：高等数学占 56% ，线性代数占 22% ，概率统计占 22% ；

　　数学二：高等数学占 78% ，线性代数占 22% ；

　　数学三：高等数学占 56% ，线性代数占 22% ，概率统计占 22% 。

　　二、下半年整体复习规划：

　　（一）正确领会大纲的要求和范围

　　2010 年考研数学复习大纲就是教育部规定的考试命题范围，也是考生复习范围的依据。大纲除了对数学一、数学二、数学三复习范围作了划定，在内容的要求上分为理解、了解和知道等三个不同层次的要求，对数学方法分为掌握和会使用两个层次。复习过程中应按照如下原则：

　　1 ．全面复习。对照大纲划定的复习范围进行系统复习，注意在复习过程中一定要形成知识体系，切不可有认为有些内容不重要而在复习过程中有所遗漏。

　　2 ．注重重点内容和方法。一般情况下，大纲要求理解的内容和要求重点掌握的数学方法是考试的重点。在系统进行知识复习的基础上，对大纲中要求理解的内容进行梳理，做到重点的概念理解到位，重点的定理要准确理解、掌握证明方法、学会基本的使用方法，对基本公式既要能熟练记忆，又要能灵活运用公式；对重点的重点的方法熟练掌握和使用，提高使用重点方法解决问题的能力。

　　3 ．突破难点。对比较难于理解的内容要能基本领会，对难于掌握的方法要有基础问题开始循序渐进地掌握，但对大纲要求范围之外的内容和方法不要去复习，尽量不要做偏题、怪题和难度较大的题目。

　　（二）注重基础和培养五种能力

　　每年数学一、数学二、数学三的考试内容中考查基本概念、基本公式和基本原理的部分都占有相当大的比重，所以在复习过程中务必要特别注重对基础知识的掌握，对重要的概念如高等数学中的连续性、可导性、可微性，线性代数中向量组的线性相关性、线性表示、矩阵的秩等概念要理解准确到位，对基本的原理的方法要熟练掌握和使用，平时要加强基本运算能力的培养。在对大纲要求的基本概念、原理、方法系统复习的基础上，主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、抽象概括能力、空间想象能力、综合使用数学方法解决实际问题的能力。

　　目前研究生入学考试数学试卷常考的题型有：

　　1 、选择题

　　选择题一共 8 小题，每小题 4 分，大致分为：概念性选择题、计算类选择题、推理性选择题，主要考察考生对基本概念、原理和性质的理解，有一定的运算和推理能力就可以了。

　　2 、填空题

　　填空题基本属于计算类型，共 6 小题，每小题 4 分，主要考查考生在掌握数学公式和基本性质的基础上的基本运算能力，填空题的运算量一般不大，运算的复杂度和综合性也小，平时注重基础的训练就能应对自如。

　　3 、证明题

　　证明题所占的分值不是太大，一般一到两题，但对基本方法基本原理的理解、逻辑推理能力和综合使用数学方法的能力要求较高。其命题的范围较广，高等数学部分主要有：极限存在性问题、使用中值定理证明等式和不等式、不等式的证明、方程根的存在及个数的判断、定积分和重积分等式与不等式的证明、级数等；线性代数部分主要有：矩阵的逆阵及秩的性质、向量组的线性相关性与向量的线性表示、矩阵对角化问题与二次型的正定性判断；概率统计的证明问题不是很多，主要是随机变量的独立性与相关性的证明。

　　4 、综合计算题与应用题

　　除选择题、填空题和证明题以外，综合计算与应用题部分计算题所占分值较大，命题范围较广，既有纯粹的计算问题，又有使用数学方法解决实际问题的题型。综合计算题考查知识之间的综合使用及比较好的计算能力，一般方法比较综合，运算比较复杂，少数问题具有一定的难度，后期复习过程中要多注意综合题的训练，力求各原理、解题方法之间融会贯通；应用题更强调知识的实用性，考查考生应用所学知识解决实际问题的能力，这类问题在数学一、数学二、数学三中每年基本有一道或两道题，定积分的应用、一元及多元函数的极值问题、微分方程的实际应用问题等都是重点的实际问题考点，数学三的考生尤其要注意经济类实际问题的复习。

　　（三）把握好复习环节

　　由于研究生入学考试一项选拔性的考试，所以要想取得好的成绩必须经过紧张、艰苦的复习过程，但复习方法关系到考试的成败，以下提出几点建议仅供参考：

　　1 、理顺知识体系注重基础训练

　　数学与其他学科不同的地方是其逻辑性和系统性，好多考生反映东西容易遗忘，这实际上是没有整体的复习体系，在复习过程中对各门课的体系、基本原理、基本公式、基本方法要有全面清晰的印象。基本题历来在试卷都占有一定的比重，每年都有很多考生反映题目都会做但就是时间来不及或答案不正确，其实在短短 3 个小时内考查几门课的内容，要想取得成功光会还不行，需要对内容及解题方法达到熟悉的程度，所以最好在平时注重基本题型的练习，适当的加以总结提高，基础知识的分数拿到了就成功了一半了。

　　2 、抓好重点题型

　　各门课及各部分都有针对具体内容和方法的典型题型，很多考生在复习过程中茫然无序，复习喜欢钻牛角尖，做一些偏题和怪题，这样不会受到好的复习效果，题目可以变化，但基本原理和基本题型是比较固定的，平时复习要注重对各部分的基本题型的掌握，提高自己的计算能力、概括能力、综合使用方法的能力、逻辑推理能力，对各部分基本的计算与讨论问题、证明题加以总结，找出适合自己的解题方法，这是取得理想成绩的关键一步。

　　3 、注重实际问题

　　实际问题在试卷中占一到两条大题，对各部分基本的实际问题类型，掌握从设变量建立模型到运用数学方法解决问题的每个环节，每门课大致的实际问题分布情况心中有数，这是取得高分的关键。

　　4 、练习建议

　　（1）在经历了暑假的强化复习后，进入九月份后不妨把最近 10 年左右的真题拿出来做，练习真题有助于把握基本题型和复习重点，通过练习可以大概了解各部分的典型题型、重要方法和命题特点。每套试卷必须在 3 小时内完成，检查知识的掌握情况，找出问题所在。

　　（2）十月至十一月加强模拟试卷的训练，进一步熟悉基本原理和方法，检查自己对内容和方法掌握的程度，找出自己的薄弱环节和不足之处，坚持每天练习，进行有针对性地查遗补漏，有的放矢，同时可以提高自己对考试的适应能力。

　　（3）十二月份不妨再把真题做一遍，以进一步达到熟练的程度，同时要精选 2~3 套有针对性的模拟试卷，在考试前一周进行模拟临场状态下的训练，以进一步调整自己的考场状态。

　　三、调整心态，从容自如

　　经过近一年的复习很多考生感到信心不足，甚至有放弃的念头，其实越到最后距离成功越近。有些考生感到越复习心中越没有底，其实这是一种错误的想法，只要熟练掌握基础知识、基本题型、基本方法，有一定的解决综合问题和实际问题的能力，就能取得好的成绩，千万不能受到偏题、难题的影响，端正复习心态，按照自己制定的复习计划和复习方法，就能实现自己的目标。

　　相信大家经过努力都能够实现自己的理想，最后祝大家不断进步，在年底的考试中发挥出色，考出理想成绩。

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