名师黄先开解析2023数学考研大纲

名师黄先开解析2023数学考研大纲

　　主持人： 2010 年考研大纲公布，我们很荣幸地请到了一位在考研数学领域有着绝对权威的名师 ­ ——黄先开老师．黄老师 的基础理论扎实，讲课思路清晰、重点突出，辅导效果极佳，深受学生欢迎和爱戴． 非常感谢黄老师在百忙之中抽出时间为 2010 年考研学子解析数学考研大纲．

　　黄老师，请您先和大家谈谈 2010 年数学考研大纲主要有哪些变化？

　　黄先开：今天上午教育部考试中心发布了 2010 年考研数学大纲，从卷种分类，到题型，题量，以及各科所占的分值比例，再到各部分的考试内容和考试要求，都和 2009 年考研数学大纲完全一样，没有任何变化。 2010 年考研数学大纲明确规定，考试卷种分为数学一、数学二、数学三、农学数学，每张试卷分为单项选择题，填空题和解答题（包括证明题）三种题型，其中 8 个单项选择题每小题 4 分， 6 个填空题每题 4 分， 9 个解答题（包括证明题）共 94 分，合计每张试卷满分均是 150 分。这四个卷种除了数学二考察高等数学和线性代数，其余的还要考察概率论与数理统计。其中数学一、数学三、农学数学中高数 ( 微积分 ) 、线代、概率各科分值比例分别为 56% ， 22% ， 22% ；而数学二中高数和线代的分值比例为 78% ， 22% 。

　　主持人：高等数学是考研数学的重中之重，您认为高等数学应该如何复习才能获得高分？

　　黄先开： 高等数学是考研数学内容最多的一部分，大纲规定高等数学部分在数学 1试卷中占60%的分值、数学2占80%、数学3也要占到50%的分值．所以高等数学这部分是相当重要的，同学们要重点复习的．

　　数学要考高分首先要明确数学要考些什么．数学主要一个是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那肯定是考不好的．所以基础一定要打扎实．

　　数学要考的另一部分是简单的分析综合能力，其中包括数学的解应用题的能力．现在高数中的很多考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合．而解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识．当然它主要考的就是数学在几何、力学、物理等方面的应用．

　　数学要考的第三个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度．这上点往往补大家所忽视．复习数学不能眼高手低，在我们还没有建立起来完备的知识结构之前，一带而过的复习必然会难以把握题目中的重点，忽略精妙之处．题目看懂了不代表这个题目就会做了，其实真正动手就会碰到很多问题，去解决这些问题就是提高自己的过程．只有通过动手练习，我们才能规范答题模式，提高解题和运算的熟练程度，这些都要通过自己不断的摸索去体会．而且数学复习是一定要保证熟练度的，平时要多训练，一抓到底，应该经常练，一天至少保证三个小时．这样才能把概念、定理、公式复习好，牢牢地记住．同时数学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样．尽管你原来骑得非常好，但是长时间不骑，再骑总会有点不习惯．所以经常练习是很重要的，要天天做、天天看，这样就不会在考场上出现似曾相识、似是而非的感觉，解题速度自然就上去了．

　　总之，数学复习一要充分理解考研数学大纲的要求，作到准确定位； 二要重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习，夯实基础； 三要循序渐进，合理安排时间，切忌搞突击．数学成绩是长期积累的结果，所以提醒大家考研数学复习准备时间一定要充分．只有对各个知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，才能在一些大的得分点上灵活运用、举一反三． 我想如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分应该不会是难事了．

　　主持人：您刚才一再强调数学的“基础”，那么您认为高数的基础是什么呢？

　　黄先开： 我认为高数的基础主要是 极限、导数、积分这三方面，后面所有的内容都是这三部分内容的联系和应用．其中极限又是基础中的基础，因为无论导数还是积分，其本质都是极限，所以一定要深刻理解的把握极限的概念和含义，这对以后的学习是非常有帮助的．对导数和积分也同样如此，在深刻理解其概念的基础上更要理解其物理意义，很多应用题也是围绕这方面展开的．而且这三个概念掌握的好，对大家以后研究生阶段的学习也是非常有帮助的．

　　主持人：黄老师，您认为复习高数只看课本，不用参考资料可以吗？

　　黄先开： 首先，我认为复习高数一定要重视课本，因为 数学不像英语政治，英语政治可以靠辅导书，数学则主要靠课本来打下坚实的基础．翻一下数学大纲，上面列出的知识点全部来源于课本．而数学学习中最重要的，我认为莫过于坚实的基础，包括对定理公式的深入理解，对基本运算的熟练和高正确率，对最基本的一些解题方法的掌握和运用．考研题中，至少 60 ％属于基础题，主要考察最基本的运算，对知识点的理解等．另外 40 ％则一般是在基础上的一些提升和扩展．考察会比较深入．而所谓的难题，我觉得一般不会过 30 分，而且这些难题并不是想象的那么难，只是会需要更多的思考时间和更扎实的基础和更强的数学能力．所以，可以看出学习数学的前提就是扎实的基础；基础题拿到绝大部分的分值，中等题拿到大部分，难题拿到一半甚至一小半则可．我认识不少人，不看课本而直接从辅导数下手，结果是困难重重，而且弄的他们的思维简直就是一片混乱．他们有时候问我的很多问题，都是很基础的东西，只要认真看过课本的都可以解决．这些人，在最后的考试中，绝大部分成绩不理想．所以一定要重视课本的作用．

　　第二，不要小看课后习题．可能有些同学觉得课后题简单、没意思或者觉得课后题太具备针对性，考察范围太窄，与联系性比较强的考研题型相差太远其实不然．对基础知识点的理解和熟练掌握从哪来？运算的熟练和准确率从哪来？这些都要靠大量的练习，课后题就为我们提供了这种条件，它们都是直接针对本章节的知识点的，而且绝大部分的题目设置的都很合理．当然，由于是课后题，有些题目可能会略显简单，但是我觉得也不要小看他们，尽量都动手做一做，很多问题在实际做的过程中才会暴露出来．而且在这些课后题中，有些并不简单，有些非常有趣甚至有些还是一些重要的结论，以此来作为对课本中结论的补充或推广．一道出的好的考研题，一般都可以分解为若干个最基础的知识点，而很多题目，当你能够分解出这些知识点的时候，就已经差不多解出来了．如果没有很多针对性练习，不能熟练的掌握最基础的知识点，你如何在一道较复杂的题目中辨别并分解出他们．所以一定要注重基本知识的掌握．

　　第三，不能光看不练．不少人复习数学时，只抱着书看，很少动笔，觉得数学重要的是思路．这样的结果往往是，看到题目就觉得眼熟，觉得会做，真动笔的时候，就发现这也不对，那也卡住，很多平时没注意的问题，一下子都暴露出来了．所以大家一定要注意，数学除了勤思考以外，还一定要多练习．
在对课本的基础知识掌握的基础上，我认为大家最好还是根据自己的情况选择一本复习资料，因为数学毕竟是要靠大量练习的．一本好的复习资料，不仅通过题目把各个知识点穿插在一起，而且也给大家设计了大量有针对性的练习题目，并且还为大家提供了很多解题技巧和方法，其中很多并不是仅仅通过看课本或自己的思考能很快掌握的，毕竟我们的时间也是有限的，我们要尽量在有限的时间里掌握最大的信息量，这也是取胜的法码．但是切记，对数学复习资料一定不要迷信，要合理利用，通过它来查漏补缺，以达到对知识的深刻理解和熟练应用．

　　主持人：今天，黄老师主要对学习高等数学的方法给我们做了细致深入的讲解，大家一定觉得受益匪浅，让我们以热烈的掌声对黄先开老师能从百忙之中参加我们的访谈并给出非常有益、中肯的建议表示感谢！

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