2023年管综数学大纲考点梳理以及复习指导

学习时间

学习章节

备注

第一周

8h

第一章 实数的概念和运算

1、数的性质及其应用：奇偶分析、整除分析；
2、二元一次以及二元二次不定方程的解法；
3、绝对值定义及绝对值函数；
4、两个数的均值定理及三个数的均值定理；

第二周

10h

第二章 代数式

1、因式分解：平方差公式、完全平方公式、十字相乘、双十字相乘；
2、多个因式积的展开式；
3、利用分式的性质解题；
4、理解余式定理的推导过程，并能熟练运用余式定理来解题；

第三周

12h

第三章  方程和不等式（整式方程和不等式；分式方程和不等式）

1、整式方程和分式方程的解法；
2、对系数存在未知数的一元二次方程，会讨论方程根的情况，包括根的个数、根的正负性及根的区间问题；
3、讨论分式方程及指数方程根的情况；
4、各类不等式的解法。

第四周

12h

第三章  方程和不等式（绝对值方程和不等式；对数、指数方程和不等式；无理方程和不等式；）

1、掌握指数函数的图像、单调性及运算；利用指数的四则运算解指数方程，利用单调性来解不等式；
2、掌握对数函数的图像、单调性及运算；利用对数的四则运算解对数方程，利用单调性来解不等式；

第五周

10h

第四章  应用题（一）

1、利用比例来解决比例应用题，弄清楚打折和价格问题的百分数问题；
2、掌握跑圈问题、追击问题、相遇问题、相对运动问题的解法
3、掌握工程问题的解题方法和技巧；
4、掌握浓度配比问题、稀释问题、浓缩问题的解法；
5、理解交叉法，会运用交叉法解决平均数问题；

第六周

12h

第四章  应用题（二）

1、针对年龄问题的特征，会解决年龄问题的应用题；
2、掌握解决公倍数问题的方法；
3、运用韦恩图解决容斥原理问题；
4、用一元二次函数的最值和均值来解决最值问题；
5、掌握解决质因数分解问题的方法；
6、掌握不定方程的解法；

第七周

15h

第五章 数列

1、一般数列通项公式及前n项和的求法；
2、等差数列的公式及性质，等差数列的最值问题；
3、等比数列的公式及性质；
4、对一个等比数列进行同等变换变成一个新的等比数列.

第八周

14h

第六章 排列、组合

1、理解并能够区分两个基本原理；
2、理清排列组合的关系；
3、排列数及组合数公式的准确计算；
4、重点掌握排列组合的多种解题方法：两个原理的应用（重要）、分房问题、相邻问题、不相邻问题、隔板法、分组问题、分配问题、机会均等法、正难则反、对号入座问题等；

第九周

15h

第六章 概率

1、明确随机试验、独立重复试验的概念；
2、掌握古典概型的解法；
3、掌握贝奴里概型的解法，重点掌握赛制问题；
4、理解方差、标准差的意义；
5、运用公式解决方差标准差的题目；

第十周

15h

第七章 几何（平面几何、空间几何体）

1、掌握相似三角形的判定及性质，并能充分应用性质解题；
2、掌握圆及扇形的面积及周长计算公式；
3、利用规则图形的面积拼接来求解不规则图形的面积的解法需掌握；
4、各种空间几何体的表面积和体积的求法；
5、柱体的内切球和外接球；

第十一周

12h

第七章 （解析几何）

1、重要的公式有两点间距离公式和点到直线的距离公式；
2、对称问题中，特别掌握点关于点的对称，点关于特殊直线的对称，直线关于特殊直线的对称；
3、将代数描述的问题转化为解析几何的问题；
4、直线与圆的问题转化成圆心到直线的距离；
5、圆与圆的问题转化为圆心到圆心的距离；
6、方程的图像所围成图形面积的求法；