2023考研数学:无穷级数各章节精要

2023考研数学:无穷级数各章节精要



  摘要:无穷级数属于考研数学中的公共内容部分,也是历年考试中常考的考点,小编做了一下要点梳理,研友们复习时…

2023考研数学:无穷级数各章节精要

  摘要:无穷级数属于考研数学中的公共内容部分,也是历年考试中常考的考点,小编做了一下要点梳理,研友们复习时可以参考参考哦!

 

  无穷级数是研究生入学考试中数一、数三试题的公共内容(数二不作要求),在历年试题中有可能以客观题(选择、填空题)的形式考察,也有可能以解答题的形式考察。小编依据高等数学教程,分章节梳理无穷级数的内容要点和测试点,希望对2016考研的小伙伴们有所帮助。

  ▶10.1数项级数的基本概念和性质
  内容要点:(1)无穷级数的收敛与发散;(2)等比级数、调和级数;(3)级数的基本性质
  测试点:(1)判定级数的敛散性;(2)级数的基本性质

  ▶10.2正项级数
  内容要点:(1)正项级数的收敛准则;(2)比较判别法;(3)比值判别法;(4)根植判别法
  测试点:灵活利用收敛准则、比较判别法、比值判别法和根植判别法判定正项级数的敛散性

  ▶10.3任意项级数
  内容要点:(1)交错级数的莱布尼茨判别法;(2)级数的绝对收敛与条件收敛
  测试点:利用莱布尼茨判别法、级数的绝对收敛与条件收敛性质判别级数的敛散性

  ▶10.4幂级数
  内容要点:(1)函数项级数的基本概念;(2)幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域;幂级数的运算性质(非常重要,一定要熟练掌握)
  测试点:(1)求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域;(2)利用幂级数的运算性质求幂级数的和函数

  ▶10.5泰勒级数
  内容要点:(1)泰勒级数;(2)函数展成泰勒级数的方法
  测试点:(1)熟记常见函数的泰勒级数;(2)利用逐项求导、逐项积分的性质把函数展开成泰勒级数

  ▶10.6傅立叶级数(只要求数一考生掌握、数三考生不要求)
  内容要点:(1)正交函数系;(2)傅立叶级数的概念;(3)狄利克雷定理;(4)把函数展开成傅立叶级数;(5)奇偶函数的傅立叶级数
  测试点:(1)利用狄利克雷定理判断收敛点;(2)把函数展开成傅立叶级数,奇偶函数的傅立叶级数

  ▶10.7综合例题
  针对本章所学内容复习巩固,每个例题独立求解,然和和答案对比,对自己所学情况进行简单的测评。

  以上是小编以高数教程为基础,把无穷级数所要求掌握的知识点落实到每一章的每一节,希望大家在复习的过程中熟练掌握。祝愿2016考研的考生学习进步,考试顺利!

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