2023考研数学:简洁背后的复杂公式

2023考研数学:简洁背后的复杂公式



  摘要:考研数学中,计算是少不了的。而一提到计算,那么公式也是少不了的。有很多公式都是考研数学解题的关键…

2023考研数学:简洁背后的复杂公式

  摘要:考研数学中,计算是少不了的。而一提到计算,那么公式也是少不了的。有很多公式都是考研数学解题的关键。今天小编就来讲讲几个比较重要的公式。

 

  概率论与数理统计在考研数学中占22%,约34分,在396经济联考中占14分,事件概率计算的公式是数一、数三,396考纲中都有要求的内容,所以比较基础也比较重要。今天,小编来和大家谈谈概率计算的几个公式。
  今天讲解的公式包括减法公式、加法公式、乘法公式、贝叶斯公式。

  ▶减法公式
  P(A-B)=P(A)-P(AB)。此公式来自事件关系中的差事件,再结合概率的可列可加性总结出的公式。

  ▶加法公式
  P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。此公式来自于事件关系中的和事件,同样结合概率的可列可加性总结出来。学生还应掌握三个事件相加的加法公式。
  以上两个公式,在应用当中,有时要结合文氏图来解释会更清楚明白,同时这两个公式在考试中,更多的会出现在填空题当中。所以记住公式的形式是基本要求。

  ▶乘法公式
  是由条件概率公式变形得到,考试中较多的出现在计算题中。在复习过程中,部分同学分不清楚什么时候用条件概率来求,什么时候用积事件概率来求。比如“第一次抽到红球,第二次抽到黑球”时,因为第一次抽到红球也是未知事件,所以要考虑它的概率,这时候用积事件概率来求;如果“在第一次抽到红球已知的情况下,第二次抽到黑球的概率”,这时候因为已知抽到了红球,它已经是一个确定的事实,所以这时候不用考虑抽红球的概率,直接用条件概率,求第二次取到黑球的概率即可。

  ▶贝叶斯公式
  以上两个公式是极为重要。结合起来学习比较容易理解。首先,这两个公式首先背景是相同的,即,完成一件事情在逻辑或时间上是需要两个步骤的,通常把第一个步骤称为原因。其次,如果是“由因求果”的问题用全概率公式;是“由果求因”的问题用贝叶斯公式。例如;买零件,一个零件是由A、B、C三个厂家生产的,分别次品率是a%,b%,c%,现在求买到次品的概率时,就要用全概率公式;若已知买到次品了,问是A厂生产的概率,这就要用贝叶斯公式了。这样我们首先分清楚了什么时候用这两个公式。
  那么,在应用过程中,我们要注意的问题就是,如何划分完备事件组。通常我们用“因”来做为完备事件组划分的依据,也就是看第一阶段中,有哪些基本事件,根据它们来划分整个样本空间。
  最后,在考试中,我们会和它们怎么相遇呢?由于全概率公式在整个概率中都占有非常重要的地位,近5年考试中,没有明确考查全概率公式的题目,但是在最后的计算题中,不止一次的出现,用全概率公式的思想去求分布律或密度函数。所以同学在复习过程当中,对这个公式要重点掌握。

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