行列式的计算方法

行列式的计算方法

　　【摘要】行列式是线性代数的基础，行列式的计算方法掌握不好，将会影响很多题的解答。在此给大家介绍行列式的计算方法，希望对大家的复习有所帮助。

 

　　行列式涉及的方面很多，例如判断矩阵可逆与否要计算行列式的值、解线性方程组、特征值等都与求行列式密不可分，所以各种类型解行列式的方法一定要掌握好，才能为更好的复习2016考研数学线性代数打好基础，大家切莫忽视。

　　（一）首先，行列式的性质要熟练掌握
　　性质1行列互换，行列式的值不变。

　　性质2交换行列式的两行（列），行列式的值变号。

　　推论若行列式中有两行（列）的对应元素相同，则此行列式的值为零。

　　性质3若行列式的某一行（列）各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。

　　推论1数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行（列）。

　　推论2若行列式有两行（列）元素对应成比例，则该行列式的值为零。

　　性质4若行列式中某行（列）的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行（列）的元素，其余各行（列）与原行列式相同。

　　性质5将行列式某行（列）的k倍加到另一行（列）上，行列式的值不变。

　　行列式展开法：行列式按某行（列）展开也是解行列式常用的方法。

　　行列式展开定理：
　　定理1：n阶行列式D等于它的任一行（列）的各元素与各自的代数余子式乘积之和。

　　定理2：行列式D的某一行（列）各元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和必为零。

　　（二）几种特殊行列式的值
 

 

　　（三）关于高级行列式的几种计算方法

　　在计算高阶行列式前，一般都要先利用行列式的性质将原行列式化简。至于用哪几条性质、采用什么方法化简以及采用哪条途径来计算，要根据行列式的元素及其构成的特点而定，常用的方法有：提取公因子（数）法、其他所有行（列）都加到某一行（列）、箭头形行列式、递推公式法等。

　　抽象行列式的计算：
　　抽象行列式是指行列式中并没有给出具体的（数字或文字）元素，而这时的行列式常用矩阵或向量组的形式来标记，因此抽象行列式的计算往往要综合运用行列式的性质、矩阵或向量的运算性质，有些题还会用到行列式与矩阵特征值的关系。

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　　（实习编辑：史若阳）

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