大连理工数学系09高代真题与复习重点之我谈--考研乐学帮

大连理工数学系09高代真题与复习重点之我谈

高等代数复习重点
考完许久了,一直想写点东西,一直很浮燥,成绩也出来了,也算得过去,但挺遗憾的,没考出自己的水平,努力奋斗一年了,知道自己复习的那部分是重点了,毕竟刚考完大工09真题,现结合09真题把自己感觉的重点叙述一下,希望对2010年为大工奋斗的学弟学妹们有点帮助

一.        多项式 (相当重点,每年至少俩大题,09年考了三个 35分)
1.        整除理论:整除最大公因式互素的概念与性质
2.        因式分解理论;不可约多项式因式分解实系数与复系数多项式分解有理系数不可约多项式的判别
3.        根的理论重根的判别相当重要   多项式函数多项式的根代数基本定理
二. 行列式 (每年必考一道课本上的是很基本的)
常用方法两条线,三条线,爪型,Hessenberg,:::::::形式   整理的很详细而且很好用,有点固定模型的感觉 09年15分大题乍一看很新颖,无从下手,稍微一变,然后就用到笔记整理的一种方法
另外还有1 三角化法最普通常用的
2.递推法:特点性强抓住题中重点,按部就班
                3.加边法,技巧性强,常与其他方法结合
                4,拆项法:基本方法
                5观察一次因子法:观察性强,往往只适应有限阶
这俩大类方法融会贯通笔记中很好的讲述了,一定要注意这章
三,线形方程组 (重点,09年考了至少三个题)
   基本概念:线性无关线性相关线性表示 09考到线性无关的证明
基本计算:求解线性方程组求矩阵的秩秩的证明前几年考的很频繁,09没考下年要注意我对此曾总结了四种方法19道典型例题最后列出14 个关于矩阵秩的结论
重点:线性方程组有解的判别及解的结构 09年是考了三道相关的啊做的还是很顺的
四.矩阵 ;高代的主要研究对象和工具,所以很重要也很基础
可交换矩阵的证明 ,可逆矩阵的证明,矩阵秩的证明,伴随矩阵的证明。矩阵的分解 ,方阵的幂,矩阵的合同 ,矩阵相似,方阵可对角化的判别````````在二轮时整理过
五:二次型,很重点,但直接题目09 没考 ,可用二次相关知识解决好多问题不详说。尤其正定矩阵证明及相关知识证明
六,七线性空间(与第三章,第七章,九章结合)
1.        线性变换及运算
2.        特征值与特征向量
3.        线性变换的核与值域
4.        不变自空间
5.        若尔当标准型(大工很喜欢)
6.        最小多项式(有一个奇妙的用法)
只列出宏观重点,微观重点及技巧策略笔记中,呵呵09大工考了一道需要两个题才能解决的题,我笔记上整理过,可惜没好好看,没弄出来,郁闷
八, LMD 矩阵 ,相当重点,大工很喜欢考,这一章可以把高代系统的联系起来很重点,可以用其中的方法解决好多问题   09考了三道类似的,拉分的题不好好复习,无从下手,课本是没有讲出来的
九欧几里德空间
与第六七联系
1.        内积的定义
2.        2。欧式空间同构
3.        欧式空间的自空间和正交补
4.        实对称标准型 (常考有关证明)
求正交阵使已知实对称矩阵化为对角阵
5,对角矩阵的证明 (与第八章联系,有微妙的感觉)