2023年考研数学真题全面点评（一）

2023年考研数学真题全面点评（一）

从本次的考题来看，考察的还是基本概念基本理论和基本方法，所以在以后的考研复习，一定要从基本概念和基本原理出发，以准确的把握、深入的理解这些基本知识点为目标，一定要先打好基础，再考虑做题技巧，思路上，要对自己进行严格的思维训练，培养严格的思维习惯，只有这样，才能够在考场上见到以往未见过的题型时，运用起自己的数学知识和应变能力冷静的解答。

下面是 2010 年数一真题的解读，供大家参考。

选择：

（ 1 ）、中等基本题，但形式比以往新颖，参考书上一般较少出现以多项式为基础构造的 e 重要极限，这个题有同学是用分子凑出分母相同的部分，然后写成重要极限的形式，然后求一个 e 的多少多少次极限，因为此题属于指数和底数都含有变量的情况，所以可以写成 e^lnx^x 这种形式，然后再求 e 上面的极限。选 C

（ 2 ）、基本题，算偏导，可直接由隐函数的求偏导的公式， z 对 x 求偏导等于（ -Fx/Fz ） , 然后解出 z 对 x y 的偏导数，代入得答案。选 B

（ 3 ）、难题，毕竟没多少人重点看反常积分敛散性，注意这里分母是 x 的 1/n 次方，但分子的话也是作为一个次方，应该都会起到像 p 级数那样的作用，所以选了 C 。

（ 4 ）、新颖题，近几年考到定义的很真是这一次，要用二重积分的定义凑极限，注意 i j 都是从 1 加到 n ，所以上下限都是 0 到 1 ，选 D 。

（ 5 ）、基本题，两个矩阵相乘为单位阵，说明其秩都大于等于 m ，再结合 n 与 m 的大小比较讨论，可知都为 m 。选 A

（ 6 ）、中等基本题，由 A*A+A=0 知有特征值 0 、 -1 ，关键接下来判断各自是几重，注意说了 A 的秩是 3 ，就可以推出 A+E 的秩小于等于 1 了，所以 -1 特征值对应的特征向量至少有 3 个线性无关解，所以 -1 是 3 重。选 D

（ 7 ）、简单题，直接算 F 的左右极限，相减即可。选 C

（ 8 ）、简单题，直接按概率密度积分等于 1 确定。选 A

填空：

（ 9 ）、基本题，求参数方程的二阶导数，直接算就是。填 0

（ 10 ）、基本题，明显要换元积分，然后分部积分，也不难。填

（ 11 ）、中等基本题，这题有一定的技巧性，方法得当可节约时间，可以看到曲线积分被积函数可以凑成 1/2*(ydx^2+x^2dy)+1/2(x^2dy) ，前一个是全微分，故结果只与起点终点有关，为 0 ，后一个由于对称性也为 0 ，迅速得答案为 0 ，如果用格林公式，或者直接写成单值函数去积分没有上面的特殊方法来的快。填 0

（ 12 ）、基本题，求形心坐标，涉及两个三重积分，但计算都不复杂，用柱坐标即可。填 2/3

（ 13 ）、简单题，由条件知向量组秩为 2 ，初等行变换确定参数。填 6

（ 14 ）、难题，这题出得有点意思，首先要根据条件确定出 C, 然后能判断出随机变量服从参数为 1 的泊松分布，最后根据期望和方差的关系可得最后答案应填 2 。

解答：

（ 15 ）、中等基本题，求非齐次方程的解。首先求齐次通解没有问题，但设特解时要注意，有一重根，所以设的应该是 x(Ax+B)e^x ，剩下就是计算要仔细了。最后结果是

（ 16 ）、中等基本题，求单调区间，那当然是找驻点，求出一阶导以后，判断使其为零的点仍不明朗，所以这里一个小技巧是，要注意到基本里的 e^(-t*t) 恒为正，所以必须是上下限相同时积分部分才为 0 ，另外一个可以很容易看出是 0 ，这样找到三个驻点 1 -1 0 以后就好办了。

（ 17 ）、新颖题，夹逼原理好多年没考了，今年出现一个，这种题目肯定两问是有联系的，第一问用不等式可以得到比较，第二问就是用夹逼原理了，该题有一定难度，不容易想到。第一问前者小于后者，第二问为结果为 0

（ 18 ）、中等基本题，求和函数，这个都知道是必考的了吧，求和展开，考前必须熟悉的典型内容，但计算容易出错，所以是基本而中等，不能算简单。

（ 19 ）、中等基本题，把曲面积分和切平面揉和起来出的题，个人感觉角度也算不错，先要几何应用，总体来说计算任务不重。曲线积分应为

（ 20 ）、基本题，讨论参数对方程组解的影响，这类题以往的真题和辅导书上到处可见。

（ 21 ）、基本题，题目类型不新，但稍有变化，破解点还是要注意到 Q 矩阵的正交性，这样就能把另外两个特征向量定出了，然后立马求得 A ，第二问证明正定，方法很多，可以从定义，也可以证明特征值都大于零，而且还是比较容易看得出来的。

（ 22 ）、基本题，给了二维概率密度，求条件概率密度，也就是要先去求一个边缘概率密度，把握好对谁积分，求出来是谁的函数就没问题了。 ，条件概率密度

（ 23 ）、难题新颖题，不同于以往的老套路，这次没让求估计，而是先用无偏估计的条件求参数，这涉及到要对 N1 N2 N3 求期望，可能许多人到这里搞不清这三个量到底是啥，不要慌好好看看条件， N1 N2 N3 实际上也就是随机变量，所以只要想办法求出它们各自取 k 时对应的概率就 ok 了，这相当于知道分布律，然后再按定义求期望。下一步分析如何求分布律，观察以后发现其实更简单， N1 遵循二项分布（因为都是取 1 或不取 1 两种可能），直接就可以得到其期望了，第一问搞定！第二问的话是要求方差，那么这里三个 N 肯定不独立了，所以不能随便把括号打开，要想办法求它们之间的协方差，这是一种考虑，另外就是间接求法，按 D=E(X*X)-E(X)*E(X) 来算，要费点周折，但做到这一步，已经大局在握了。

最后大家可以汇总一下看，这张试卷里真正的难题（新题）有多少？也就在 30% 左右吧？而我以前就说过，一个选拔性的考试，难题也就是拉开高分和中档差距的题比例占到 30% 那是完全可以接受了，更多的是那些 20% 的简单题和 50% 的中等题，拿到手了， 120 左右考中等偏上的名校没问题，再说难题也不可能一个不会，总要拿点分，所以说，还是应了那句老话，考研数学，以难题新题分高下，但最重要的是以基础定输赢！

2023年考研数学真题全面点评（一）