洞观2023年考研数学真题稳中求变

洞观2023年考研数学真题稳中求变

对于刚刚结束 2010 年硕士研究生入学考试的同学来说，总算是可以松一口气了，可能对于数学一同学来讲有一部分学员今年应该考的比较郁闷。尤其是那些平时自己琢磨真题研究真题的同学来讲，今年感觉没有太大收获，因为今年数一的真题可说是变化较大，但变化归变化都是些基本的变化，可见今年的命题组老师也是费劲周折给同学们出了一张有特色的试卷。

下面就数学一的各个题目给刚刚觉得郁闷的考生们分析一下，看看自己在复习过程中哪些是自己没有关注的或者是需要在以后改进的。

（ 1 ）、中等基本题，但形式比以往新颖，参考书上一般较少出现以多项式为基础构造的 e 重要极限，这个的话我是分子凑出分母相同的部分，然后写成 1+XX ，然后求一个 e 的多少多少次极限。
（ 2 ）、基本题，算偏导，直接对 F 微分即可，然后解出 z 对 x y 的偏导数，代入得答案。
（ 3 ）、难题，毕竟没多少人重点看反常积分敛散性，注意这里分母是 x 的 1/n 次方，但分子的话也是作为一个次方，应该都会起到像 p 级数那样的作用，所以选了 C 。
（ 4 ）、新颖题，要用二重积分的定义凑极限，注意 i j 都是从 1 加到 n ，所以上下限都是 0 到 1 ，选 D 。
（ 5 ）、基本题，两个矩阵相乘为单位阵，说明其秩都大于等于 m ，再结合 n 与 m 的大小比较讨论，可知都为 m 。
（ 6 ）、中等基本题，由 A*A+A=0 知有特征值 0 、 -1 ，关键接下来判断各自是几重，注意说了 A 的秩是 3 ，就可以推出 A+E 的秩小于等于 1 了，所以 -1 特征值对应的特征向量至少有 3 个线性无关解，所以 -1 是 3 重。
（ 7 ）、简单题，直接算 F 的左右极限，相减即可。
（ 8 ）、简单题，直接按概率密度积分等于 1 确定。

（ 9 ）、基本题，求参数方程的二阶导数，直接算就是。
（ 10 ）、基本题，明显要换元积分，然后分部积分，也不难。
（ 11 ）、中等基本题，这题有一定的技巧性，方法得到可节约时间，可以看到曲线积分被积函数可以凑成 1/2*(ydx^2+x^2dy)+1/2(x^2dy) ，前一个是全微分，故结果只与起点终点有关，为 0 ，后一个由于对称性也为 0 ，迅速得答案为 0 。
（ 12 ）、基本题，求型心坐标，涉及两个三重积分，但计算都不复杂，用柱坐标即可。
（ 13 ）、简单题，由条件知向量组秩为 2 ，初等行变换确定参数。
（ 14 ）、难题，这题出得有点意思，必须用数学期望的定义，然后还要求一个级数的和，最后答案是 2Ce ，当然有人提到其实 C 也可以确定，不知道改卷时会怎么判，如果一定要解出 C 的话，这题将会成为亮点。

（ 15 ）、中等基本题，求非齐次方程的解。首先求齐次通解没有问题，但设特解时要注意，有一重根，所以设的应该是 x(Ax+B)e^x ，剩下就是计算要仔细了。
（ 16 ）、中等基本题，求单调区间，那当然是找驻点，求出一阶导以后，判断使其为零的点仍不明朗，所以这里一个小技巧是，要注意到基本里的 e^(-t*t) 恒为正，所以必须是上下限相同时积分部分才为 0 ，另外一个可以很容易看出是 0 ，这样找到三个驻点 1 -1 0 以后就好办了。
（ 17 ）、新颖题，夹逼原理好多年没考了，今年出现一个，这种题目肯定两问是有联系的，第一问用不等式可以得到比较，第二问就是用夹逼原理了，该题有一定难度，不容易想到。
（ 18 ）、中等基本题，求和函数，这个都知道是必考的了吧，求和展开，考前必须熟悉的典型内容，但计算容易出错，所以是基本而中等，不能算简单。
（ 19 ）、中等基本题，把曲面积分和切平面揉和起来出的题，个人感觉角度也算不错，先要几何应用，总体来说计算任务不重。
（ 20 ）、基本题，讨论参数对方程组解的影响，这类题以往的真题和辅导书上到处可见。
（ 21 ）、基本题，题目类型不新，但稍有变化，破解点还是要注意到 Q 矩阵的正交性，这样就能把另外两个特征向量定出了，然后立马求得 A ，第二问证明正定，方法很多，可以从定义，也可以证明特征值都大于零，而且还是比较容易看得出来的。
（ 22 ）、基本题，给了二维概率密度，求条件概率密度，也就是要先去求一个边缘概率密度，把握好对谁积分，求出来是谁的函数就没问题了。
（ 23 ）、难题新颖题，不同于以往的老套路，这次没让求估计，而是先用无偏估计的条件求参数，这涉及到要对 N1 N2 N3 求期望，可能许多人到这里搞不清这三个量到底是啥，不要慌好好看看条件， N1 N2 N3 实际上也就是随机变量，所以只要想办法求出它们各自取 k 时对应的概率就 ok 了，这相当于知道分布律，然后再按定义求期望。下一步分析如何求分布律，观察以后发现其实更简单， N1 遵循二项分布（因为都是取 1 或不取 1 两种可能），直接就可以得到其期望了，第一问搞定！第二问的话是要求方差，那么这里三个 N 肯定不独立了，所以不能随便把括号打开，要想办法求它们之间的协方差，这是一种考虑，另外就是间接求法，按 D=E(X*X)-E(X)*E(X) 来算，要费点周折，还是可以做出来的。

通观整个试卷看来复习的时候大家也要往边的方面去适应，在万变不离其宗的基础上，灵活运用基础知识便能稳定应万变。

洞观2023年考研数学真题稳中求变