2023年数学考研真题解析之一:等价代换

2023年数学考研真题解析之一:等价代换


2010 年考研数学尘埃落定,各家点评也纷至沓来,包括题型,难度,甚至个别难题都被作了精辟的解析,但是,今天我却要说…

2023年数学考研真题解析之一:等价代换

2010 年考研数学尘埃落定,各家点评也纷至沓来,包括题型,难度,甚至个别难题都被作了精辟的解析,但是,今天我却要说一说大家都忽略的一道常规求极限题。请看数学三第十五题:

求极限:

这个极限属于幂指未定式00 型,利用对数法转化为 现在这个指数是一个 型未定式,许多考生都会很自信,罗比达法则相当实用,实际上有好多老师真题答案也是直接利用的罗比达法则,即使面对分子这样一个求导相当复杂的函数,由于它仅仅是一个趋于 的对数函数,我们就很难利用等价无穷小代换,但是仔细考察分子的真数 ,当 时, ,这是我们熟悉的等价无穷小,如果在乘积中,大家很自然会用等价无穷小代换,在这种情况下,如果加了对数之后也同样有,当 , ,就会给我们的问题带来很大的简化,然而,很显然我们有 ,根本就不是无穷小,就更谈不上“: ”这个符号了,但是我们实际上可以在草稿纸上检验 ,有了这样一步分析,指数的分子就可以用等价代换(注意这里不同于等价无穷小代换,是一种极限相同的约分),也就是 ,现在我们在运用罗比达法则就相当简单了。

回顾我们怎样跨过这个题的障碍,也就是当我们遇到了按常规方法解下去相当复杂的情形,需要回过头来看看是什么路障会出现这个复杂,如果拆掉这个路障我们能怎样简化呢?现在不防在你的草稿纸上预算一下,路障前后题目的差距究竟有多远,最后让我们缩短差距消灭路障顺利达到目的地。

通过上面这个真题,我们在梳理一下未定式求极限的几个步骤:

1、 观察趋近方式。

2、 分析待求未定式的形式。

3、 利用等价代换(注意不仅仅是等价无穷小)化简未定式。

4、 利用罗比达法则再度化简。

5、 反复以上步骤。

以上简述了未定式求极限的步骤,而对于同学们来说难以掌握的不是步骤不会,也不是不会罗比达求导数,而是对于等价式积累太少,各大辅导书上仅仅总结常见的等价无穷小,通常忽略了一般等价代换的方法,例如这道真题,可见被自然对数作用的等价无穷小都是等价的,类似自然对数这样的函数同学们又知道多少呢?所以本文的目的就是希望同学们不要对常规简单题掉以轻心,做题目的时候要仔细分析,看看是不是每一步都是有理由的通过的,这样思考着训练会让大家发现自己的很多漏洞,同时总结这些漏洞,将使你的数学更严谨。

2023年数学考研真题解析之一:等价代换

    关于作者: admin

    这里可以再内容模板定义一些文字和说明,也可以调用对应作者的简介!或者做一些网站的描述之类的文字活着HTML!

    为您推荐

    发表评论

    电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

    评论列表 人参与

    联系我们

    联系我们

    8888-88888888

    在线咨询: QQ交谈

    邮箱: email@admin.com

    工作时间:周一至周五,9:00-17:30,节假日休息

    关注微信
    微信扫一扫关注我们

    微信扫一扫关注我们

    关注微博
    返回顶部