考研论坛雷西儿：简评2023年考研数学真题

考研论坛雷西儿：简评2023年考研数学真题

　　中午时分看到了数三真题，总体感觉是，简单，几乎其中每一道题都可以在《复习全书》甚至课本上找到其直接对应的知识点或典型题，基本上没有出现让考生陌生的题型。

　　下午三点多终于等到了数一真题，刚做完，总体感觉是，数一和数三的题目难度相差很大，其中有20%左右的难题，另外纵向比较，和10、09、08的真题相比，今年的数学（至少数一）真题，高数难度回归，压阵和拉开差距的几道看上去让人抓狂的题目，都是在高数部分，线代和概率难度下降，这一点实际上我在考前给学生最后总结时预测过：）毕竟08年线代难，10年概率难，今年，轮也该轮到高数了。

　　下面先逐个评价数一题目，时间有限，此文不断更新中。另外说下，目前为止我题目都只做了一遍，难免可能会有些错误的，大家有发现的希望指教，多谢！
 

　　选择题：

　　1、难题。求一个高次多项式的拐点，这道题目我一看到就感觉比较棘手，直接求二阶导验算显然计算量超级大，非明智之举，从答案选项分析可知这曲线就一个拐点，且曲线的四个零点正好是（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0），那么根据这个特点，我的思路是：判断（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）四个横坐标点附近，函数f的值是正的还是负的，我们知道，一般来说如果一个点左右附近函数值是同号的，那么它不会是拐点（比如x^2在x=0处），所以这样可以把（2，0）和（4，0）排除掉，剩下的（1，0）和（3，0），根据次数，我猜测答案是（3，0）。需要说明的是我假设自己是在考场上那种紧张和争取时间的状态下来面对这道题的，所以，我宁愿迅速的猜一下答案（当然是有一定依据的猜，且先排除了两个明显不对的），然后立马转入下一道题，而不在这道难题上纠缠太多的时间，如果做完了还有余暇的话，再回过头来仔细验算一下，从战略上讲这是允许的。

　　2、中等题。级数敛散性相关判断，首先幂级数的收敛区间肯定是关于中心点对称的，所以迅速排除A、B，然后就看左右两边端点哪个开哪个闭，剩下的就是逐项考虑已知条件了，当x=2时，级数前n项和无界，必不收敛，当x=0时，级数是交错的，且通项满足莱布尼兹准则，收敛，答案选C。

　　3、中等题。二元函数极值的充分条件，不过实际上计算过程中求三个偏导数A、B、C主要还是涉及一元求导，因为两个变量是分离的，降低了一些难度，最后求出来的条件，要求极小值，需A>0，AC-B^2>0，可判断出答案为A。

　　4、中等题。比较积分关系，且三个被积函数都不简单，要求对sinx、cosx、cotx的在0到pi/4区间的图像有清楚的认识，首先cotx是大于1的，而sinx和cosx是小于1，故加上对数后lncotx>0，而lnsinx<0，lncosx<0，那么就可以判断J最大了，但I、K谁大谁小？一个是从图像判断，cosx>sinx，另外一个是两者减一减，K-I实际上就是J，大于0的，所以最终顺序：J>K>I。

　　5、简单题。直接考察初等函数的定义及相关知识点，注意左乘是行，右乘是列，故根据已知条件，有P2*A*P1=E，反解出A即可，又注意到P2的逆和P2是相同的，答案选D

　　6、中等题。矩阵的秩和方程组问题，且涉及的知识点较多，故我归为中等题而非简单题。首先注意Ax=0的基础解系解向量个数为1，故r(A)=3，再根据矩阵和其伴随阵的秩的关系，定出r(A*)=1，故A*x=0的基础解系解向量的个数为3，可排除A、B了。接下来看C、D，应该是哪个？我们知道构成基础解系的解向量必须线性无关，故从这一点着手，根据（1,0,1,0）是Ax=0的解可得a1+a3=0，故a1和a3线性相关，选答案中a1、a3不同时出现的即可，D。

　　7、简单题。此题基本属于送分，条件中说了F1、F2都是分布函数，那迅速联想到max的分布函数是F1*F2，其概率密度的形式，直截了当的呈现于D选项中，想不选对都难。不要说max的分布函数你想不到，这应该是概率学习里最基本的内容之一，且此题的变体任何一本复习资料上都应该见过。

　　8、难题。按正常程序做的话，计算量也是惊人，故寻求巧解。注意要我们求的是UV的数学期望，按定义的话，最好是要知道W=UV的概率密度或分布函数，接下来可尝试对W=UV的分布函数进行分析（因为这相当于事件的概率分析），想要求P(W<w)的话，相当于求P(UV<w)，因为U是max（X, Y），V是min（X, Y），看上去这两者相乘很烦，但再进一步想一下，如果分类讨论一下，把问题分成当X>Y时和X<Y时考虑，UV分别等于什么呢？当X>Y时，是X（X和Y中大的那个）Y（X和Y中小的那个），当X<Y时，是Y（X和Y中大的那个）X（X和Y中小的那个），一下就清楚了，无论你怎么搞，UV其结果就是个XY，UV这个随机变量等同于XY这个随机变量，那么当然其数字特征也相等，结果答案为E(XY)=E(X)E(Y)。

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