海文田茂江：2023考研数学三真题点评

海文田茂江：2023考研数学三真题点评

　　2011年的考研数学已经结束了，今年的题目总体难度较低，题型大多是常见题型，考生应该会做的比较顺手。但是这时候尤其不能粗心，因为难度降低，大家都会觉得简单。下面我们具体来看看数三的题目。

　　选择，填空都是恨传统的题目，不过填空题计算量稍大。大题也都是传统题目：

　　第15题考查极限的计算，用等价无穷小替换、洛必达法则就可以很快得出正确答案。

　　第16题综合考查二元函数取极值的条件和偏导数的运算法则。本题也延续了偏导数的考题的一贯思路：计算过程比较复杂，考查考生计算导数的基本功，对考生解题的熟练度和准确度有较高要求。考生在解这类题的时候稍不注意，就有可能算错，还有可能影响后面的答题，因此计算要细心，要保证思路的清晰。

　　第17题考查不定积分的计算，也是很常规的类型。计算过程中主要用到不定积分的分部积分法。考生只要在复习过程中进行过对不定积分的系统练习，解出这道题难度应该不大。

　　第18题考查方程根的个数的讨论，综合考查导数的应用与闭区间上连续函数的性质部分的知识。解题时应该先利用导数求出函数的单调区间，再在每个单调区间上运用闭区间上连续函数的介质定理(零点存在定理)就可以证明题目所要求的结论。

　　第19题结合了二重积分和微分方程。通过对变限积分的求导，将题目中所给的二重积分的等式转化为微分方程，然后再利用相应类型方程的求解步骤求解即可，也是一种常考题型。

　　第20题考查线性表出的概念。本题的第一小题考查了向量组的线性表出和线性方程组的解的关系，以及方程组无解的条件与矩阵秩或行列式的关系，第二小题则考查了考生解线性方程组的能力。这类考法在线性代数里还是非常常见的，难度也不大，但是有一定的计算量。那些对基本概念的理解比较清晰，计算功底比较扎实的考生可以很快得到本题的答案。

　　第21题，考查实对称矩阵的相似对角化的基本知识点。首先，本题通过一个矩阵方程的形式考查了考生对特征值、特征向量基本定义的理解；然后再结合了齐次线性方程组的解与秩的关系，以及实对称矩阵不同特征值的特征向量正交的性质；最后，还考查了相似对角化相关的计算，主要涉及矩阵逆矩阵的计算，矩阵乘法的运算。本题集中体现了线性代数命题的特点：涉及的基本概念比较多，不同的概念之间的联系比较复杂。考生需要具备比较全面的知识储备才能比较顺利地突破考题所设置的所有关卡。同时，像大多数线性代数的大题一样，本题也有一定的计算量。

　　概率部分的两个题目，难度也不大。22题考察的是二维离散型随机变量的边缘分布和概率分布的关系，以及随机变量的函数的分布和相关系数的定义。23题考察二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件密度。只要考生在平时进行了认真的训练，这两个题目不难可以做出来。

海文田茂江：2023考研数学三真题点评