6.8 哈希表及其查找★3◎4--考研乐学帮

6.8 哈希表及其查找★3◎4

6.8 哈希表及其查找★3◎4

　　哈希译自“hash”一词，也称为散列或杂凑。
　　哈希表查找的基本思想是：根据当前待查找数据的特征，以记录关键字为自变量，设计一个哈希函数，依该函数按关键码计算元素的存储位置，并按此存放；查找时，由同一个函数对给定值key计算地址，将key与地址单元中元素关键码进行比较，确定查找是否成功。哈希方法中使用的转换函数称为哈希函数（杂凑函数），按这个思想构造的表称为哈希表（杂凑表）。
　　对于n个数据元素的集合，总能找到关键码与存放地址一一对应的函数。若最大关键为m，可以分配m个数据元素存放单元，选取函数f(key)=key即可，但这样会造成存储空间的很大浪费，甚至不可能分配这么大的存储空间。通常关键码的集合比哈希地址集合大得多，因而经过哈希函数变换后，可能将不同的关键码映射到同一个哈希地址上，这种现象称为冲突（Collision）。映射到同一哈希地址上的关键码称为同义词。可以说，冲突不可能避免，只能尽可能减少。所以，哈希方法需要解决以下两个问题：
　　（1）构造好的哈希函数
　　① 所选函数尽可能简单，以便提高转换速度。
　　② 所选函数对关键码计算出的地址，应在哈希地址集中大致均匀分布，以减少空间浪费。
　　（2）制定解决冲突的方案
　　1．常用的哈希函数
　　（1）直接定址法

　　即取关键码的某个线性函数值为哈希地址，这类函数是一一对应函数，不会产生冲突，但要求地址集合与关键码集合大小相同，因此，对于较大的关键码集合不适用。如关键码集合为{100，300，500，700，800，900}，选取哈希函数为Hash(key)=key/100，则存放如表6-3所示。

表6-3 直接定址法构造哈希表

地址	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
关键码		100		300		500		700	800	900

　　（2）除留余数法

　　即取关键码除以p的余数作为哈希地址。使用除留余数法，选取合适的p很重要，若哈希表表长为m，则要求p≤m，且接近m或等于m。p一般选取质数，也可以是不包含小于20质因子的合数。
　　（3）数字分析法
　　设关键码集合中，每个关键码均由m位组成，每位上可能有r种不同的符号。
　　数字分析法根据r种不同的符号及在各位上的分布情况，选取某几位，组合成哈希地址。所选的位应是各种符号在该位上出现的频率大致相同。
　　（4）平方取中法
　　对关键码平方后，按哈希表大小，取中间的若干位作为哈希地址。
　　（5）折叠法（Folding）
　　此方法将关键码自左到右分成位数相等的几部分，最后一部分位数可以短些，然后将这几部分叠加求和，并按哈希表表长，取后几位作为哈希地址。这种方法称为折叠法。
　　有两种叠加方法：
　　① 移位法——将各部分的最后一位对齐相加。
　　② 间界叠加法——从一端向另一端沿各部分分界来回折叠后，最后一位对齐相加。
　　如对关键码为 key=25346358705，设哈希表长为3位数，则可对关键码每3位一部分来分割。关键码分割为如下4组： 253 463 587 05
　　分别用上述方法计算哈希地址如图6-12所示。对于位数很多的关键码，且每一位上符号分布较均匀时，可采用此方法求得哈希地址。

　　2．处理冲突的方法
　　（1）开放定址法
　　所谓开放定址法，即由关键码得到的哈希地址一旦产生了冲突，也就是说，该地址已经存放了数据元素。我们需要寻找下一个空的哈希地址，只要哈希表足够大，空的哈希地址总能找到，并将数据元素存入。常用的找空哈希地址方法有下列三种。
　　① 线性探测法

　　其中，Hash(key)为哈希函数，m为哈希表长度，为增量序列1，2，…，m-1，且 = i 。
　　设关键码集为 {47，7，29，11，16，92，22，8，3}，哈希表表长为11，Hash(key)=key mod 11，用线性探测法处理冲突，构造哈希表如表6-4所示。

表6-4 哈希表

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	22		47	92	16	3	7	29	8

　　　　　　　　　△　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　▲ 　　　　　 △　　　△

　　47，7，11，16，92均是由哈希函数得到的没有冲突的哈希地址，因而是直接存入的。
　　Hash(29)=7，哈希地址上冲突，需寻找下一个空的哈希地址：

　　另外，22，8同样在哈希地址上有冲突，也是由找到空的哈希地址的；而Hash(3)=3，哈希地址上冲突，因为：

　　线性探测法可能使第i个哈希地址的同义词存入第i+1个哈希地址，这样本应存入第i+1个哈希地址的元素变成了第i+2个哈希地址的同义词……因此，可能出现很多元素在相邻的哈希地址上“堆积”起来，大大降低了查找效率。为此，可采用二次探测法，或再哈希函数探测法，以改善“堆积”问题。
　　② 二次探测法

　　其中，Hash(key)为哈希函数，m为哈希表长度，为增量序列12，12，22，22，…，q2，q2且

　　仍对前面例子的关键码序列{47，7，29，11，16，92，22，8，3}，用二次探测法处理冲突，构造哈希表如表6-5所示。

表6-5 二次探测法构造哈希表

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	22	3	47	92	16		7	29	8

　　　　　　　　 △ ▲ △ △

　　与关键码寻找空的哈希地址只有3这个关键码不同，Hash(3)=3，哈希地址上冲突，由

　　H2=(Hash(3)+12)%11=2，找到空的哈希地址，存入。
　　③ 再哈希法

　　其中，Hash(key)，ReHash(key)是两个哈希函数，m为哈希表长度。
　　再哈希法，先用第一个函数Hash(key)对关键码计算哈希地址，一旦产生地址冲突，再用第二个函数ReHash(key)确定移动的步长因子，最后，通过步长因子序列由探测函数寻找空的哈希地址。
　　比如，Hash(key)=a时产生地址冲突，就计算ReHash(key)=b，则探测的地址序列为：

　　（2）链地址法
　　又称拉链法，设哈希函数得到的哈希地址域在区间[0，m-1]上，以每个哈希地址作为一个指针，指向一个链，即分配指针数组：
　　ElemType *eptr[m]；
　　建立m个空链表，由哈希函数对关键码转换后，映射到同一哈希地址i的同义词均加入*eptr[i]指向的链表中。
　　对关键码序列为 {47，7，29，11，16，92，22，8，3，50，37，89，94，21}，哈希函数为Hash(key)=key mod 11，用拉链法处理冲突，建表如图6-13所示。

　　（3）建立一个公共溢出区
　　设哈希函数产生的哈希地址集为[0，m-1]，则分配两个表：
　　一个基本表ElemType base_tbl[m]；每个单元只能存放一个元素。
　　一个溢出表ElemType over_tbl[k]；只要关键码对应的哈希地址在基本表上产生冲突，则所有这样的元素一律存入该表中。查找时，对给定值kx通过哈希函数计算出哈希地址i，先与基本表的base_tbl[i]单元比较，若相等，查找成功；否则，再到溢出表中进行查找。
　　3．哈希表的查找分析
　　哈希表的查找过程基本上和造表过程相同。一些关键码可通过哈希函数转换的地址直接找到，另一些关键码在哈希函数得到的地址上产生了冲突，需要按处理冲突的方法进行查找。在介绍的三种处理冲突的方法中，产生冲突后的查找仍然是给定值与关键码进行比较的过程。所以，对哈希表查找效率的量度，依然用平均查找长度来衡量。
　　查找过程中，关键码的比较次数取决于产生冲突的多少。如果产生的冲突少，查找效率就高，如果产生的冲突多，查找效率就低。因此，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有以下三个因素：
　　① 哈希函数是否均匀；
　　② 处理冲突的方法；
　　③ 哈希表的装填因子。
　　分析这三个因素，尽管哈希函数的“好坏”直接影响冲突产生的频度，但一般情况下，我们总认为所选的哈希函数是“均匀的”。因此，可不考虑哈希函数对平均查找长度的影响。

　　是哈希表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α与“填入表中的元素个数”成正比，所以，α越大，填入表中的元素较多，产生冲突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素较少，产生冲突的可能性就越小。
　　实际上，哈希表的平均查找长度是装填因子α的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。表6-6为几种不同处理冲突方法的平均查找长度。

表6-6 几种不同处理冲突方法的平均查找长度

处理冲突的方法	平均查找长度
处理冲突的方法	查找成功时	查找不成功时
线性探测法
二次探测法与再哈希法
链地址法