2020考研计算机《数据结构(C语言版)》复习笔记(6)

2020考研计算机《数据结构(C语言版)》复习笔记(6)

　　2020年计算机考研复习已经开始，在此整理了2020考研计算机《数据结构(C语言版)》复习笔记(6)，希望能帮助大家!

　　第六章 树知识点整理

　　树是n个结点的有限集合，非空时必须满足：只有一个称为根的结点;其余结点形成m个不相交的子集，并称根的子树。

　　根是开始结点;结点的子树数称度;度为0的结点称叶子(终端结点);度不为0的结点称分支结点(非终端结点);除根外的分支结点称内部结点;

　　有序树是子树有左，右之分的树;无序树是子树没有左，右之分的树;森林是m个互不相交的树的集合;

　　树的四种不同表示方法：·树形表示法;·嵌套集合表示法;·凹入表示法·广义表表示法。

　　二叉树的定义：是n≥0个结点的有限集，它是空集(n=0)或由一个根结点及两棵互不相交的分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。

　　二叉树不是树的特殊情形，与度数为2的有序树不同。

　　二叉树的4个重要性质： ·二叉树上第i层上的结点数目最多为2^(i-1)(i≥1)。;

　　·深度为k的二叉树至多有(2^k)-1个结点(k≥1);

　　·在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1;

　　·具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1.

　　满二叉树是一棵深度为k，结点数为(2^k)-1的二叉树;完全二叉树是满二叉树在最下层自右向左去处部分结点;

　　二叉树的顺序存储结构就是把二叉树的所有结点按照层次顺序存储到连续的存储单元中。(存储前先将其画成完全二叉树)

　　树的存储结构多用的是链式存储。BinTNode的结构为lchild|data|rchild，把所有BinTNode类型的结点，加上一个指向根结点的BinTree型头指针就构成了二叉树的链式存储结构，称为二叉链表。它就是由根指针root唯一确定的。共有2n个指针域，n+1个空指针。

　　根据访问结点的次序不同可得三种遍历：先序遍历(前序遍历或先根遍历)，中序遍历(或中根遍历)、后序遍历(或后根遍历)。时间复杂度为O(n)。

　　利用二叉链表中的n+1个空指针域来存放指向某种遍历次序下的前趋结点和后继结点的指针，这些附加的指针就称为“线索”，加上线索的二叉链表就称为线索链表。线索使得查找中序前趋和中序后继变得简单有效，但对于查找指定结点的前序前趋和后序后继并没有什么作用。

　　树和森林及二叉树的转换是唯一对应的。

　　转换方法： ·树变二叉树：兄弟相连，保留长子的连线。

　　·二叉树变树：结点的右孩子与其双亲连。

　　·森林变二叉树：树变二叉树，各个树的根相连。

　　树的存储结构：·有双亲链表表示法：结点data | parent，对于求指定结点的双亲或祖先十分方便，但不适于求指定结点的孩子及后代。

　　·孩子链表表示法：为树中每个结点data | next设置一个孩子链表firstchild，并将data | firstchild存放在一个向量中。

　　·双亲孩子链表表示法：将双亲链表和孩子链表结合。

　　·孩子兄弟链表表示法：结点结构leftmostchild |data | rightsibing，附加两个分别指向该结点的最左孩子和右邻兄弟的指针域。

　　树的前序遍历与相对应的二叉树的前序遍历一致;树的后序遍历与相对应的二叉树的中序遍历一致。

　　树的带权路径长度是树中所有叶结点的带权路径长度之和。树的带权路径长度最小的二叉树就称为最优二叉树(即哈夫曼树)。

　　在叶子的权值相同的二叉树中，完全二叉树的路径长度最短。

　　哈夫曼树有n个叶结点，共有2n-1个结点，没有度为1的结点，这类树又称为严格二叉树。

　　变长编码技术可以使频度高的字符编码短，而频度低的字符编码长，但是变长编码可能使解码产生二义性。如00、01、0001这三个码无法在解码时确定是哪一个，所以要求在字符编码时任一字符的编码都不是其他字符编码的前缀，这种码称为前缀码(其实是非前缀码)。

　　哈夫曼树的应用最广泛地是在编码技术上，它能够容易地求出给定字符集及其概率分布的最优前缀码。哈夫曼编码的构造很容易，只要画好了哈夫曼树，按分支情况在左路径上写代码0，右路径上写代码1，然后从上到下到叶结点的相应路径上的代码的序列就是该结点的最优前缀码。

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