2022计算机考研组成原理知识：浮点数的表示与运算--考研乐学帮

2022计算机考研组成原理知识：浮点数的表示与运算

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　　两浮点数进行加法和减法的运算规则即操作过程大体分为四步：

　　1.0操作数的检查

　　判断两个操作数x或y中有一个数为0，则直接得出结果

　　2.比较阶码大小并完成对阶

　　判断两个操作数的阶码是否相同，如果相同则直接进行尾数的加减法运算。如果不同则需要使两个操作数的阶码相同即对阶，首先求出两个数的阶差，由于尾数左移会引起最高有效位的丢失，造成很大的误差，尾数右移虽引起最低有效位的丢失，但造成的误差较小，因此对阶操作规定使尾数右移，尾数右移后阶码作相应增加，其数值保持不变。显然，一个增加后的阶码与另一个阶码相等，增加的阶码一定是小阶。

　　因此对阶的原则是小阶向大阶看齐，即小阶的位数向右移位(相当于小数点左移)每右移一位，其阶码加1，直到两数的阶码相等为止，右移得位数等于阶差。

　　3.尾数进行加或减法运算

　　4.结果规格化并进行舍入处理

　　规格化：

　　1/2 =< |M| < 1

　　(M是小数，所谓M>=1/2 即：|M|>=0.1，因为是按二进制处理，1/2即右移一位即0.1)

　　但在浮点运算中，尾数求和结果的绝对值大于1(即溢出符号位为01或10)，叫做向左破坏了规格化;此时将尾数运算结果右移以实现规格化表示，称为向右规格化;尾数右移一位，阶码加1;以保证浮点数大小不变;

　　运算结果的绝对值小于1/2，叫做向右破坏规格化，此时将尾数结果左移实现规格化表示，称为向左规格化;尾数左移一位，阶码减1，以保证浮点数大小不变;

　　(1)尾数用原码表示，[S]原=Sf.S1S2....Sn，如果尾数未发生溢出，但S1=0，则向右规格化，即S1必须等于1，否则需要进行规格化处理

　　(2)尾数用补码来表示，[S]补=Sf.S1S2....Sn，如果尾数未发生溢出，但Sf 异或 S1=0，即Sf和S1相同，则向右破坏规格化

　　浮点数的溢出是以阶码溢出表现出来的(因为如果是尾数溢出可以通过相应的右移处理，所以尾数溢出称为假溢出)。在加减法运算过程中要检查是否产生了溢出;若阶码正常加(减)运算正常结束;若阶码溢出，则要进行相应处理。

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