2022年考研数学复习：五大易混知识点详解

2022年考研数学复习：五大易混知识点详解

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　　易混概念

　　连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系是怎么样的?存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。

　　罗尔定理

　　设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(中a不等于b)，在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f'(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义：①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线;②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在;③f(a)=f(b)表明曲线的割线(线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f'(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

　　泰勒公式

　　有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为乍一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在搞明白几点后，原来的症状就没有了。第一：什么情况下要进行泰勒展开;第二：以哪一点为中心进行展开;第三：把谁展开;第四：展开到几阶?

　　中值定理

　　应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考查你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目的敏感度，要很快反映出这题考哪几个中值定理，敏感性是靠自己多练习综合题培养出来的。经常去复习，那样你对中值定理的题目渐渐就没有那种刚学高数时的害怕心情。

　　对称性，轮换性，奇偶性在积分的综合应用

　　对称性，轮换性，奇偶性在积分(重积分，线，面积分)中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是它不是靠做3，4道题目就能了解的知识点。做积分题，尤其多重积分和线面积分，埋头苦算也许能算出结果，但是要是能运用以上性质，那可真是轻松搞定，这方面的感觉相信各位考生有过，可是或许仅仅是昙花一现，成功做出后就以为会在以后出现相似的题目吗?其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次在考场上再遇到此类题型，你可能会冥思苦想，最终还是选择了最笨的办法，浪费了宝贵时间。以上阐述这些是想说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时多累积，认真做，严要求的基础上。

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