2023考研数学复习指导：线性代数知识的四大特点

2023考研数学复习指导：线性代数知识的四大特点

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　　2023考研数学复习指导：线性代数知识的四大特点

　　一、内容抽象，尤其向量部分最为典型。在现实生活中，我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间，但是对于三维空间我们是难以想象的。向量主要研究的就是三维向量，所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力，这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点。因此在学习的过程中，对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用，一步步达到运用自如的境地。

　　二、概念多，性质多，定义多，定理多。例如有关矩阵的，就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等。在向量这部分，向量组线性相关的性质就10来个。

　　三、符号多，运算法则多，有些运算法则与以前的完全不同。正如《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二篇线性代数部分所说的，对于数的运算我们满足交换律、结合律和消去律;但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的，矩阵的运算不满足交换律和消去律，但是满足结合律。所以这些在复习的时候一定要注意区分。

　　四、内容纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透。

　　线性代数内容之间的联系是比较紧密的。相对高数来说，它们的联系又是非常隐蔽的。以可逆矩阵为例，阶矩阵是可逆的，从行列式的角度有其等价说法，就是阶矩阵的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵的秩等于阶数，从向量的角度描述，就是矩阵的行向量组是线性无关的，同时列向量组也是线性无关的，并且任何一个三维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的角度描述，就是矩阵的特征值都是非零的。

　　因此在学习的过程中，对所涉及的概念、性质及定理要理解，同时很多东西还要靠记忆，尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系，有些问题是相互交错，相互渗透，似螺旋上升，比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系，一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的，另一方面也能对问题有进一步的深入理解。

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